【研修作业】——桑庆华/小学数学2坊6组/示范区
例谈“一一对应”思想的在小学数学中的应用
数学思想和数学方法是数学的灵魂和核心，也是把知识转化为能力的一架桥梁。我们在教学数学知识的同时，更要重视数学方法的引导和数学思想的渗透，要引导学生掌握学生方法，更要让学生学会思考，为学生的整个数学学习生涯奠基。
对应思想是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。“一一对应”顾名思义，就是在这两个集合中存在的一个对一个形成一种相呼应的状态，关键在于找到可以对应的联结点，就能找到解决的问题的途径。如何找到恰当的联结点，也正是“一一对应”思想方法的精髓所在。许多具体的数学方法都来源于对应思想，“一一对应”是应用最普遍的数学思想方法之一，它能将抽象、复杂的数学知识形象化、直观化、简单化，它对于抽象逻辑思维能力还不强的小学生来说尤其重要。
一、“一一对应”在数与代数中的广泛应用。
案例1：数的认识
在教学11～20各数的认识时，可利用数轴，让学生借助数轴对读数、写数、基数、序数、后继数等概念进行认识了解、区分辨认。使学生知道有方向的直线上的每一点与数产生一一对应。
一年级数学为了说明“同样多”“多一些”“少一些”时，都用到了一一对应的数学思想，这些知识是小学生进一步学习自然数大小比较和“比多少”应用题的基础，就利用一一对应的方法，有效的解决了这个问题，一个对一个,如果没有剩余，就是同样多,有剩余表示多一些,少一些。
案例2：数的运算
除法计算的应用题：分析解决问题时要根据“问题”去找“相应的条件”，这样能把复杂的问题简单化。
如：一本书300页，小林看了5天，还剩100页没看，小林平均每天看多少页？
要想求平均每天看多少页，就应该先求“看了的页数”（300—100=200页）， “看了的页数”与“平均每天看多少页”才是对应的关系，然后根据“平均分”的含义选择用除法。想这样的两步计算的解决问题有好多，两步计算问题对部分同学来说是较难的问题，如果用对应的方法，让学生根据“问题”找到与“问题相对应的条件”就能把复杂的问题简单化，同时也能让学生学会分析问题、解决问题的方法。
案例3：常见的量
年月日：年月日中的对应关系也很明显，每个月的天数都不完全一样，每个月都有对应的天数，根据对应的天数的不同，分成了大月、小月；2月是个特殊月，28天时对应的年份是平年，全年365天，29天时对应的年份是闰年，全年366天；
24时计时法和普通计时法也是一一对应的，如22时对应的是晚上10时，下午3时对应的是15时等等。
通过以上例子我们可以看出，在计算教学和应用题教学中，通过对应方法确能使较为复杂的问题化隐蔽为直观，化难为易,使学生迅速、顺利地解决了问题。
二、“一一对应”在“图形与几何”中的广泛应用。
案例1：测量
在《平行四边形面积》公式推导过程中，平行四边形转化成了长方形，虽然形状有所改变，但转化前后的两种图形却存在着对应关系。现“长方形面积”与“原平行四边形面积”相对应（相等）， 现“长方形的长”与“原平行四边形的底”相对应（相等），现“长方形的宽”与“原平行四边形的高”相对应（相等）。利用新旧知识的转化，在此这几个对应的基础上，才顺理成章地推倒出了平行四边形的面积公式。
案例2：图形的运动
在方格纸上画出轴对称图形的对称轴或在方格纸上补全一个简单的轴对称图形，就是利用找“对应点”来完成的。在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，也是利用“点与点”的对应关系完成图形的移动。例如：把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色。
“空间与图形”是新课程四大学习领域之一，该领域主要涉及到现实世界的物体、几何体和平面图形的形状、位置关系及其变化。这部分内容既是学生学习的难点，也是培养学生空间观念的训练点，我们可以有效利用“对应”思想，帮助学生学习，突破难点。
案例2：平均数的计算：数据的总数除以对应的数据的个数=平均数
对于较复杂的平均数问题，我们必须要考虑好对应关系。
如：小明语文考了92分，数学和英语一共考了180分，小明平均每科考了多少分？
数据的总数是（92+180），而数据的个数是科目数3，而不是2。所以总数和数据的个数也要讲究一一对应，才能求出准确的平均数。
就像俗话所说“一个萝卜对一个坑”，我们的相貌和自己对应，身份证和自己对应，生活中“对应思想”也无处不在。对应的方法也是一种常用的数学方法，在教学中我们应该重视对应方法这种学习方法的引导，有意识地进行“对应”思想方法的渗透，使学生初步掌握“一一对应”这一数学思想方法，学生有了对应的思想才能在解决生活中的纷繁复杂的数学问题时做到游刃有余。
