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怎样学好数学

  发布者:张志泊    所属单位:通江县涪阳中学校    发布时间:2017-04-22    浏览数( -) 【举报】

      真实的数学世界里,“天赋”和“努力”是两个很微妙的词语,你很难说谁更重要或者谁不重要。如果要笼统地回答,我只能说:需要一定的天赋,也需要相当程度的努力。但“天赋”和“努力”究竟分别需要达到什么程度,这就没有统一的答案了。

首先谈谈“学数学”——特别针对题主所说的大学本科生的“学数学”。在这个群体中,更重要的天赋并非智商,而是“对数学保持专注的能力”。注意我这里的用词,是“专注”而非“努力”。

无论是工科专业的微积分、线性代数、概率统计,还是数学专业的实变函数、拓扑学、抽象代数,都远远没有难到只有聪明人才能掌握的地步。一个头脑灵活、反应快的聪明人,和一个像我这样反应总是比别人慢半拍的普通人,区别只在于前者花一个小时能理解的东西,后者可能需要花几个小时才能理解。但无论如何,只要能付出足够的努力,总是能够理解它们的。

然而,我确实见过一些上课尽可能认真、用在自习上的时间也不少,但就是学得很差的同学。一般人(包括他们自己)会把他们称为“太笨了”。但这又跟我见过的另一些为数不少的确实笨(比如我自己)但经过一定的努力后数学成绩还过得去的同学的情况相悖。其根源实际上就是“对数学保持专注的能力”。每个同学都可以在自习室里坐一整天,但不是每个同学都能在这一整天里持续不断地吸收消化新知识(即使是以很慢的速度)。无法对数学保持专注的原因可能有很多,比如对数学有排斥心理、对数学毫无兴趣、缺乏学习动力、同时又没能力逼自己做不喜欢的事情。因此,有人说过“能够努力也是一种天赋”,这是非常正确的。

所以,对题主的问题,我的建议是:
1、正视“某些同学就是理解得比你快”的现实,这很正常,也没什么大不了的,不用强求学得“又快又好”
2、只要在你的专业里数学是不可或缺的,那就要想办法培养对数学保持专注的能力,这包括避免排斥数学、激发自己的学习动力等。
3、在做到第2点的基础上,努力多上自习多动手做题(一定要亲自动手“做”而不能只盯着课本发呆!),慢慢磨。只要能学得进去,不管学得再慢,在付出足够多的时间后,你终究会发现“高数不高”的。

下面再谈谈“做数学”。虽然这已不是题主的问题,但因为前面的某些回答里涉及了做数学研究的天赋问题,我还是有必要澄清一些广泛的误解。

确实,数学界里聪明到令人发指的天才真的很多。但是,数学界里的“非天才”也很多。只不过,公众能在网上、报纸上看到的往往只是那些金字塔尖的天才的传说,而很少有机会了解金字塔中下层的“数学民工”的生活状态。其实,现代数学的分支多如牛毛,有天才大神齐聚的热门方向,也有全世界同行加起来不到10个人的冷门方向。只要根据自己的实力,找准自己的定位。

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