《有趣的七巧板》+曹金平+初中数学工作坊5组

师：七巧板是我们祖先的一项卓越的创造，是风靡全球的益智游戏。为了更好的认识七巧板，同学们课后下了不少功夫。下面，就请各组的代表来带领我们一起七巧板的精彩世界！

生：展示PPT，讲解

七巧板的起源：七巧板起源于宋代，创始人是黄伯思，最早称作“燕几图”。如图1，它由一个正方形分割成五个等腰直角三角形、一个平行四边形和一个正方形。利用这七块几何形状就可以拼成千变万化的几何图形，形似各种自然事物。七巧板不但流传于中国，19世纪初，七巧板流传到西方，被称为“东方魔板”，成为中华名族智慧的一个代表。

七巧板拼图欣赏

(设计意图 结合课前预习，让学生学会自己解决问题，并在此活动中学到更多的知识，感受祖国光辉灿烂的文化，培养学生的爱国主义精神。)

七巧板的制作：制作七巧板可以用正方形的纸片进行分割。

师：非常精彩，看来大家都准备的非常认真。

4.2七巧板制作的探究

师：刚刚很多组同学都提到七巧板可以用正方形的纸片进行分割。那怎么分割呢？首先，我们一起来分析七巧板中线段之间的位置关系。（课件呈现：七巧板分割图）

（1）七巧板中互相平行、互相垂直的线段

师：请同学们看图，并在图中找一找互相平行、互相垂直的线段。

生1：AB∥CD，AD∥CB∥HI，BD∥GK

生2：AB⊥CB，AB⊥AD，AD⊥DG，BC⊥CD

教师：其实，在七巧板中像这样互相平行、互相垂直的线段还有很多，老师也找出了一些，请同学们结合图形看一看。（课件显示）

（2）七巧板中的角

师：下面让我们再来认识一下七巧板中的角（课件呈现）。你能说出图中有哪些度数的角吗？

生：45度、90度、135度的角

教师：（课件显示）你能说出这几个角的度数吗？（随意指一些角）

生：一个学生回答问题

（3）七巧板中线段的中点（课件）

师：我们刚才认识了七巧板中线段的位置关系和七巧板中的角，其实，我们画分割线只需找出一些线段的中点，再把它们连接起来就可以了，下面就请同学们找出这些线段的中点。（学生齐答）

 3、七巧板分割线画法

师：前面我们已经认识到七巧板可以由一个正方形分割而成，那究竟怎样分割呢？（课件：实战  七巧板的制作）

师：请同学们观察左右两幅图，并思考在正方形中怎样画七巧板的分割线，可以讨论。

生：在讨论的基础上作出回答。

师：同学们大致分析出了分割线的画法，下面，我们一起将分割线的画法再梳理一遍（课件演示），并请在课后自己制作一幅七巧板。

　(设计意图　让学生学会观察问题、分析问题，加深对所学过的线段、平行线、垂线、锐角、直角、钝角等有关概念的理解和掌握，丰富他们的数学意识，培养学好数学的信心和兴趣。)

4.3七巧板中的数学问题

师：其实再仔细观察，我们能发现七巧板还可以分割为如图所示的16个基本的等腰直角三角形。（课件演示）在涉及七巧板拼图的面积问题时，我们经常将其 分割为16个基本的等腰直角三角形来解决问题。

问题1：用边长为 1的正方形纸板（图1-1）制成一副七巧板,将它拼成小天鹅图案（图1-2），其中阴影部分的面积为多少？

                图1-1                     图1-2               图1-3

生：可将图1-2中的阴影部分分割，阴影部分由6块等腰直角三角形组成，占了总面积的 即为 .

师：展示图1-3。这位同学非常聪明，马上就学以致用了。

（设计意图 帮助学生进一步了解构成七巧板的基本图形，以帮助学生更简便的解决有关七巧板的面积问题？）

问题2：如图1-4是一幅七巧板，若△BIC的面积为1，

（1）   一只蚂蚁从点A沿A-B-C-H-E路线爬行，求蚂蚁所走过的总路程；

                       图1-4

生：由条件可知:正方形ABDF面积为16，得AB=4， BC=CD= =2， ，

所以总路程为 。

师：很好，这位同学还是应用七巧板的16个基本三角形及七巧板的特殊角度来解决问题。下面让我们来看第二个问题。

（2）   两只蚂蚁分别从G、E两地出发爬行，若它们要在AD上相遇，则如何行走，使得它们走过的总路程最短？

（2）   生：作G点关于AD的对称点（即点I），连接IE，则IE的长度就是所求的最短路程。由七巧板的结构可知点G’与点I重合，所以最短路程就是IE= 。

走法为:设OH的中点为P,一只沿线段GP爬到P点，另一只沿线段EP爬到P点，两者在P点处相遇。

（设计意图：让学生灵活运用七巧板特殊角度45°及七巧板的分割原理解决各边的边长关系。巩固学生对七巧板制作的认识。）

4.4动手拼一拼

师：昨天我用七巧板拼出了如图1-5的小鸡图，请你们4人一组分割出该小鸡的七块七巧板部件，并用老师发给你们的七巧板快速拼出该图形。

      图1-5                                          图1-6

生：相互讨论激烈很快分割并拼出如图1-6的图形。

师：看来大家的动手操作能力都非常强。下面请用你们手中的七巧板，既不留一丝空白又不互相重叠，拼出至少2种边数不同的凸多边形；

生：积极性高涨，讨论激烈。拼出很多的凸多边形。（过程中教师参与适时指点）如：

师：我昨天在玩七巧板时发现：“七巧板拼成的凸多边形，其边数不能超过8”你认为这个结论正确吗？请说明理由。

生：争论激烈，有些认为该结论正确，有些认为不正确。但都说不出理由。

师：同学们七巧板的七块部件的内角度数有哪些？

生：45°，90°，135°（齐声回答）

师：那么七巧板拼出的凸多边形的最大内角为几度？

生：135°

师：假定七巧板能拼成n边形，它的内角和为多少？

生：根据n边形内角和公式，内角和为（n-2）×180°。

师：七巧板拼出的凸多边形的最大内角为135°，那么（n-2）×180°应该满足什么条件？

生：（n-2）×180≤n×135°，所以n≤8，即用七巧板拼成的多边形其边数最多不超过8。结论正确。

（设计意图 通过同学间的交流，培养学生的探究性学习能力和合作学习意识，在活动中发展数学思维。通过问题串形式步步引导学生探究较难问题，坚持以学生为主体。)

4.5交流体会，总结提高

请同学谈谈参加本次活动的体会，有什么收获？遇到困难是怎样解决的?

（设计意图 让学生学会欣赏别人，理解和尊重他人的见解，并能从中学会提出问题，表达自己的意见。)

4.6布置作业

必做题：请同学们课后自己制作一幅七巧板，并用你制作的七巧板亲手拼一幅具有创意的图案，附上解说词及设计意图，送给你最感谢的人或最好的朋友！（参照格式如下：）

解说词：＿＿＿＿＿＿＿    设计者：＿＿＿＿＿＿＿＿设计意图：＿＿＿＿＿＿＿＿

（设计意图 通过学生的动手操作活动，培养学生的动手实践能力和创新精神；通过赋予图案的含义并赠送他人，培养学生的空间想像能力，体验获得成功的喜悦，给学生一个发现自己、表现自己创造力的机会，使学生的个性得到充分的发挥，满足学生个性的发展。实现“人人都学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。）

选做题：查阅资料，然后根据分割图形请将一个正方形制作十四巧板。

（设计意图 让学生学会学以致用，同时拓展学生的思维，培养学生的实际操作能力及空间想象能力，同时为下一节课《多变的七巧板》奠定基础