【校本研修成果三】+岳花芳+初中数学工作坊

（1）七巧板中互相平行、互相垂直的线段 

师：请同学们看图，并在图中找一找互相平行、互相垂直的线段。

生1：AB∥CD，AD∥CB∥HI，BD∥GK

生2：AB⊥CB，AB⊥AD，AD⊥DG，BC⊥CD

教师：其实，在七巧板中像这样互相平行、互相垂直的线段还有很多，老师也找出了一些，请同学们结合图形看一看。（课件显示）

（2）七巧板中的角 

师：下面让我们再来认识一下七巧板中的角（课件呈现）。你能说出图中有哪些度数的角吗？ 

生：45度、90度、135度的角 

教师：（课件显示）你能说出这几个角的度数吗？（随意指一些角）

生：一个学生回答问题

（3）七巧板中线段的中点（课件） 

师：我们刚才认识了七巧板中线段的位置关系和七巧板中的角，其实，我们画分割线只需找出一些线段的中点，再把它们连接起来就可以了，下面就请同学们找出这些线段的中点。（学生齐答）

 3、七巧板分割线画法 

师：前面我们已经认识到七巧板可以由一个正方形分割而成，那究竟怎样分割呢？（课件：实战  七巧板的制作） 

师：请同学们观察左右两幅图，并思考在正方形中怎样画七巧板的分割线，可以讨论。 

生：在讨论的基础上作出回答。

师：同学们大致分析出了分割线的画法，下面，我们一起将分割线的画法再梳理一遍（课件演示），并请在课后自己制作一幅七巧板。

　(设计意图　让学生学会观察问题、分析问题，加深对所学过的线段、平行线、垂线、锐角、直角、钝角等有关概念的理解和掌握，丰富他们的数学意识，培养学好数学的信心和兴趣。)
4.3七巧板中的数学问题

师：其实再仔细观察，我们能发现七巧板还可以分割为如图所示的16个基本的等腰直角三角形。（课件演示）在涉及七巧板拼图的面积问题时，我们经常将其 分割为16个基本的等腰直角三角形来解决问题。

问题1：用边长为 1的正方形纸板（图1-1）制成一副七巧板,将它拼成小天鹅图案（图1-2），其中阴影部分的面积为多少？

               图1-1                    图1-2              图1-3

生：可将图1-2中的阴影部分分割，阴影部分由6块等腰直角三角形组成，占了总面积的 即为 .

师：展示图1-3。这位同学非常聪明，马上就学以致用了。

（设计意图 帮助学生进一步了解构成七巧板的基本图形，以帮助学生更简便的解决有关七巧板的面积问题？）

问题2：如图1-4是一幅七巧板，若△BIC的面积为1，

（1）  一只蚂蚁从点A沿A-B-C-H-E路线爬行，求蚂蚁所走过的总路程；

                      图1-4

生：由条件可知:正方形ABDF面积为16，得AB=4， BC=CD= =2， ，

所以总路程为 。

师：很好，这位同学还是应用七巧板的16个基本三角形及七巧板的特殊角度来解决问题。下面让我们来看第二个问题。

（2）  两只蚂蚁分别从G、E两地出发爬行，若它们要在AD上相遇，则如何行走，使得它们走过的总路程最短？

（2）  生：作G点关于AD的对称点（即点I），连接IE，则IE的长度就是所求的最短路程。由七巧板的结构可知点G’与点I重合，所以最短路程就是IE= 。

走法为:设OH的中点为P,一只沿线段GP爬到P点，另一只沿线段EP爬到P点，两者在P点处相遇。

（设计意图：让学生灵活运用七巧板特殊角度45°及七巧板的分割原理解决各边的边长关系。巩固学生对七巧板制作的认识。）