一、教学目标

    1、通过学生绘画，引导性观察，总结，发现直角三角形全等的判定方法-----HL，形成初步印象；

    2、通过诱导性证明，掌握命题的一般性证明格式；

    3、学会剥离出生活中复杂图形中有用的数学信息解决问题；

4、感悟由特殊到一般的数学思想，敢于创新。具备初步的抽象能力。

二、教材分析

  重点：HL的认识、证明、应用。

难点：①HL的使用方式；②对复杂图形的剥离。

三、教学方法

    1、本节课以学生活动为主（包括思维活动和动手绘画），教师诱导为辅。学生动手能力超过思维总结能力。在动手能力基础上的多次重复与猜想，有利于总结性思维的形成，即难点的突破。在学生熟练的知识基础上有利于创新；

2、学习方法上，养成严谨的态度，科学的精神；会发现共性，找出规律；学会处理复杂信息的能力。

四、教学流程

    1、课型：探究性课

    2、准备：课件、多媒体教具

    3、整体设计思想：本节通过“创设情境--建立数学模型--实践运用”等环节展示数学知识的来源，并把知识运用于运用于生活的教学理念，培养学生的应用意识

    4、环节设计：环节一、复习一般三角形的判定方法，为引出HL的学习准备；

                 环节二、探索发现HL; 

                 环节三、证明发现的结论（本章的重点 --命题的证明）；

                 环节四、理解与应用。

                 环节五 、课堂小结。

5、设计意图：

   在环节一的设计上考虑到学生的动手能力问题，进行简单的复习：“三角形全等的证明方法有哪些？”就引出问题：“直角三角形是……的三角形？两个直角三角形全等，会有特殊的方法吗？”

  【设计意图】本环节的设计意在暗示学生本节要学习的内容，通过问题，激发学生探索的欲望。

   在环节二的设计上上没有按教材的过程进行，只要求按自己的方法画出满足条件的直角三角形即可。为此，对学生提出如下任务要求：

  ①以线段a = 5cm为一条直角边，线段b = 7 cm为斜边，

你能画出这个直角三角形吗？试一试。                        

  ②与你的邻桌交流画法。

  ③与你的邻桌合作：比较两个直角三角形的大小。          

  ④若a = 6cm，b = 8cm呢？

  ⑤通过你制作的两个直角三角形与邻桌的比较，总结你的发现。

【设计意图】①按新课标的要求，培养学生主动学习，乐与探究的精神；②提供的素材有利于促进学生的学习，积极的参与。比如任务中的①、②及示意图都是为了让学生能够画出来这样的三角形，不会画的学生通过交流画法，，学会画出满足条件的三角形，获得成功，信心逐步培养出来；③让学生感悟数学模型是怎样建立的；④培养学生创新精神与总结能力。

  在环节三的设计上，重点训练了结论的正确性的严格证明。证明也是本章重点学习的内容。

   板书学生的发现：当两个直角三角形的一条直角边相等，斜边也相等时，这两个直角三角形全等。
       导语：这个结论对所有满足这样条件的直角三角形都成立吗？
       证明：当两个直角三角形的一条直角边相等，斜边也相等时，这两个直角三角形全等。（让学生自己证明）

  【设计意图】①培养学生严谨与科学的态度；②检验学生证明一个命题的能力。

 在环节四的设计上，包括了两个层面理解：“HL”的理解和生活运用。通过引导性学习，让学生明白学生总结出来的语言精炼说法，以及该命题的已知和结论，还包括如何使用。生活运用上，通过一个实际问题让学生体会如何使用只是解决问题。具体过程如下：

 知识理解：“当两个直角三角形的一条直角边相等，斜边也相等时，这两个直角三角形全等。”精练的说法：

一条直角边和斜边分别相等的直角三角形全等。

条件1：两个三角形的一条直角边相等；

条件2：两个三角形的斜边相等；

前提 ：两个三角形是直角三角形。

结论 ：两个三角形全等。

简写形式 ：  “直角边、斜边定理” 或  “HL”     

使用方式 ：如图，∵∠C =∠C' = 90° ，

   在Rt△ABC和△A' B' C' 中 ，

   AB = A' B'

   BC = B' C'                                                                                                     

∴Rt△ABC ≌ Rt△A' B' C' 。

生活运用：

例：如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高

   度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个               

   滑梯的倾斜角∠B与∠F的大小有什么关系？

解：根据题意，可知    

          ∠BAC = ∠EDF = 90° ，

          BC = EF ，AC = DF  ，

      ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

      ∴∠B = ∠DEF（全等三角形的对应角相等）

      ∵∠DEF + ∠F = 90° （直角三角形的两个锐角互余）

      ∴∠B + ∠F = 90° （等量代换）                           

【设计意图】①体验数学语言的精练性；②体验知识的价值；③学会从复杂的生活问题中剥离出有用的数学信息解决问题，剔除无用的、干扰的信息。

 在环节五的设计上，主要培养学生运用数学语言的总结能力，必要时需教师的语言提示。