个人研修作业/张月/数学工作坊5组

 

图形的旋转

授课教师：平顶山第十四中学  张月

一、教学目标:

1、通过实例认识生活中的旋转，理解旋转的定义，掌握旋转的性质，能利用性质作图。

2、经历对具有旋转特征的图形的观察、分析、操作、画图等过程，完成对旋转这一图形的变换，从直观到抽象，从感性认识到理性认识的转变，提高学生的观 察、分析、归纳、抽象、概括能力。

3、通过师生互动，合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变化所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点和教学难点

教学重点：探索发现旋转图形的定义以及性质，掌握旋转作图的基本技能。

教学难点：探索旋转性质的过程。

三、教学方法和教学手段

教学方法：实验观察法、直观演示法、启发式、讨论式、合作探究式。

教学手段：多媒体辅助教学。

四、教学过程

（一）：创设情境，引出课题

请说说上述情景中的旋转现象，生活中还有类似的例子吗？它们有什么共同特征？

【设计说明：从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生认识旋转，理解旋转的基本涵义。学生边观察边读边讲边回答问题，培养学生的观察能力、阅读理解能力，自主学习的能力等。】

（二）：观察抽象，感知概念

1、观察两个钟摆摆动过程

（1）手势模拟钟摆过程1与过程。

（2）钟摆摆动的两个过程（过程1与过程2）

中有什么相同之处？不同之处？

【设计说明：让学生观察钟摆旋转的过程，并阅读书中旋转定义后，回答问题。使学生通过观察、阅读和思考，尝试用自己的语言来描述这些旋转现象的共同特征以及旋转的三要素。培养学生观察能力、自主学习的能力等。】

2、观察下图，阅读文字，什么是旋转？什么是旋转中心？什么是旋转角？图形的旋转过程中什么没有改变？

在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。 这个定点称为旋转中心。旋转角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小。

【设计说明：让学生观察生活中的钟摆，使学生初步认识旋转中心、旋转角、旋转方向，为下面学习定义作好铺垫，也为总结旋转三要素打好基础。】

（三）：结合图形，升华概念

3、钟摆上任取两点A、B,旋转后得到A′、B′。旋转中心是什么？B的对应点是什么？旋转角是什么？

                   【设计说明：任取两点的目的是为了渗透①对应点到旋转中心的距离相等。②图形上的每一点都旋转了同样的角度，为下面探索性质做好铺垫。】

（四）：实验操作，探究性质

操作一、

 活动1.将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置

（如图3-1）,度量∠ACD与∠BCE的度数,线段AC与DC,BC与EC的长度。你发现了什么？

小组合作完成活动1，

小组分组测量数据

汇报结果

动画来验证

（1）旋转前后什么改变了，什么没有改变？

（2）线段AC与DC,BC与EC是否相等。在三角尺上任取一点G，旋转后得到G′，通过动画来验证GC与G′C是否相等。

（3）∠ACD与∠BCE是否相等。在三角尺上任取一点G，旋转后得到G′，通过动画来验证是否∠GCG′与∠ACD、∠BCE相等。在三角尺上任取一点F，旋转后得到F′，通过动画来验证∠FCF′与∠ACD、∠BCE是否相等。      

【设计说明：任取一点验证GC与G′C相等，∠GCG′与∠ACD、∠BCE相等，∠FCF′与∠ACD、∠BCE相等，是一个由特殊到一般的过程，从而说明了图形上的每一点都旋转了同样的角度，对应点到旋转中心的距离相等。】

活动2.如图3-2将 △ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A′B′C′的位置。度量∠A′OA、∠B′OB 、∠C′OC的度数，线段AO与A′O、 BO与B′O、 CO 与C′O的长度。你发现了什么？

小组分组测量数据

汇报结果

动画验证

【设计说明：把旋转中心在图形上得到的性质拓展到一般情况旋转中心在图形外是否有同样的性质呢？通过验证得旋转中心无论是在图形上还是在图形外旋转性质都是成立的。】

（五）：分层推进，掌握作图。

操作二

D

1、已知线段AB和点O，按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形.

.师生共同完成步骤（1）

（1）连接OA,以0为顶点，OA为一边，画∠AOC= 100°，在射线OC上截取OA′=OA（如图3-3），点A′就是点A绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应点；

学生按照下面书中的步骤完成（2）和（3）

（2）连接OB,以0为顶点，OB为一边，画∠BOD= 100°，在射线OD上截取OB′=OB（如图3-3），点B′就是点B绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应点；

（3）连接A′ B′。

线段A′ B′就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段

师生共同总结旋转作图的步骤

【设计说明：书中给出了作图的方法、步骤，要求学生阅读、理解给出的作图语句，画相应的图形，回顾作图过程总结出旋转作图的步骤】

2、在图3-4中，画出将△ ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应三角形。

A

B

C

图3-4

【设计说明：①本题是1题作图活动的迁移，不要求学生写出作图方法、步骤。只要求画出图形。②学会画法后，适当的模仿是必要的，加深理解，使之掌握画法技巧。③图形的旋转作图就是点的旋转作图。】

（六）：变式训练，形成能力

1、如图在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF.

（1）旋转中心是                            

（2）经过旋转，点B对应点是         ，点E对应点是         ，

（3）∠DAB=    度，旋转角度是    度，∠EAF=     度，

（4）如果点G是AB上的一点，经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来

（5）若连接EF,△AEF为              三角形

（6）若AB=2，四边形AECF的面积为        

2、在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（      ）

A、10°    B、15°       C、20°      D、25°

【设计说明：为了让学生熟练掌握旋转性质，设计了由浅入深的基本练习和变式练习，（1）（2）（3）题是基本练习，（4）（5）（6）是变式练习。目的是巩固旋转的有关概念及性质，使不同的学生有不同的发展。】

（七）：反思交流，归纳内化

谈谈你的收获

（八）：布置作业，巩固提高

基础题：76页习题3.1

拓展题：请设计一个绕一点旋转60°后能与自身重合的图形.

五、板书设计

图形的旋转

   一、定义              二、性质                       三、作图

 

      中心           形：旋转前后的图形全等。

旋转  角    三要素   线：对应点到旋转中心的距离相等。   （学生板书）

     

方向           角：每一对对应点与旋转中心的连线

所成的角彼此相等。