个人研修作业/崔红丹/初中数学工作坊8组

1认识三角形（第2课时）

一． 学生起点分析

    学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°.

学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二. 教学任务分析

    本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.因此，本节课设计了如下的教学目标:

 (1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，等边三角形，并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.

(2)过程与方法：运用自主学习和合作探究学习，让学生自己主动地探索、发现和体验，学会对有用的信息进行搜集、分析、判断，从而得出结论. 

(3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.

三. 教学设计分析

第一环节  创设情境，提出问题 

活动内容：观看姚明视频， 姚明，身高2.26米，腿长1.28米，被称为“小巨人”。提出问题：“有人说他一步有3米，你相信吗？”                                                                                   

活动目的：将学生所要学习的教学知识紧密地和生活联系在一起，让学生从现实生活中发现教学问题，使学生产生生活中处处有数学的问题意识，进而激发学生学习的积极性。

第二环节  自主学习，分析问题

活动内容1：

自主学习，回答下面问题；

（1）等腰三角形的概念，并找出等腰三角形

的腰，底边，顶角，底角；             

（2）等边三角形的概念；

（3）从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗？

活动内容2：

(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：

a=______；b=_______；c=______。

（2）计算并比较：

a+b____c； b+c____a；c+a____b。

a-b____c；b-c____a；c-a____b。

(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？

整理得到： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

第三环节，合作探究，解决问题

小组活动：小组活动要求

（1）从四根小棒中任选三根。

（2）在表格中按一定顺序记录好每次使用的小棒的长度。（组长负责）

（3）摆一摆，看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形。把每次研究的结果记录在表中。

得出：只要满足较小的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形;

       若不满足，则不能构成三角形。

例如在△ABC中，根据两点之间线段最短，我们有点A到点B，C的距离之和要大于线段BC的长,即 AB+AC>BC。

活动目的：合作学习，共同探讨：判断任意三条线段可以围成三角形的方法，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解。

第四环节  走进生活，应用问题

活动内容：

1、请用所学的数学知识解释：为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道？

2、等腰三角形中,已知腰是5cm，底边是9cm，则这个三角形的周长是_____

3、已知等腰三角形两边分别是5cm是9cm，则这个三角形的周长是_____

4已知等腰三角形两边分别是3cm是9cm，则这个三角形的周长是_____

5、小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？（取整分米数）

如果你是小明，你会选择哪种哪种方案？

    活动目的：应用拓展是对三角形三边关系的直接运用和提升，有利于培养学生的发散思维能力，渗透数学无限逼近思想，感知反证方法，是对数学教育要面向全体学生，不同的人在数学上得到不同的发展理念的体现姚明一步能迈三米多吗？具有一定的趣味性，可以让学生在趣味中应用所学知识解决实际问题。同时对学生进行要敢于挑战权威、不迷信权威的科学精神教育。

第五环节    课堂检测

1判定哪组的三线段构成三角形？

(1)a=3，b=3，c=6   

(2)a=6，b=6．c=3

(3)a=10，b=5，c=6

(4)a=9，b=5，c=6

2、如果一个等腰三角形的两已知边长分别为6cm和10cm，则此等腰三角形的周长为     。

 3、如果一个等腰三角形的两已知边长分别为5cm和10cm，则此等腰三角形的周长为     。

4、 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，4cm

（1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？

（2） 如果要求第三根铁丝的长度是偶数，那么小明有几种选择？

（3） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么铁丝架的最大周长是多少？

活动目的：当堂检测可以让我们对学生的学习情况进行及时的反馈矫正。这节课学生掌握的情况怎样，还存在什么样的问题，通过看学生检测的结果就可以一目了然