【个人研修作业】 徐德森  初中数学工作坊

《黄金分割》教学设计

一、学习目标：

（1)知识与技能：

①了解黄金分割的定义并能简单运用.

②会找一条线段的黄金分割点

③会用黄金分割来解决一些实际问题.

（2）过程与方法：

经历图形探究，了解黄金分割的文化价值，感受黄金分割在实际生活中的广泛应用.

（3）情感态度与价值观：

①通过对黄金分割的学习，认识到数学是解决实际问题的重要工具.

②通过讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性.

二、重点、难点：

本节重点是了解黄金分割的意义并能简单运用.

会找一条线段的黄金分割点是本节的难点.

三、教学方法：

本节课配合问题情境，采用以启发为主，讲授为辅，应用为目的的教学方法.

四、学法指导：

通过典型、生动的一系列问题情境，诱发学生学习的兴趣，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事“动手操作——观察——分析——归纳——欣赏——应用”等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识.

五、教学流程：

    活动一：发现美——活动二：探索美——活动三：应用美——活动四：感悟美——活动五：收获美

活动一：发现美

展示芭蕾舞演员图片，启发学生发现问题：

芭蕾舞演员“变形”前和“变形”后哪个更美，为什么？ 

为什么许多国家的国旗中都有五角星？

【设计意图】目的是为了创设情境，引入课题，激发学生学习的兴趣。

活动二：探索美

     1.展示五角星的图案。

     问题1.找出图中相等的线段、相等的角；

     问题2.找出图中至少两对不同的相似三角形；

     问题3.小明发现线段AC/AB=BC/AC,你认为对吗？

【设计意图】提供有代表性的典型图形，在感受数学的图形美的同时，让学生通过观察、计算、猜想、验证寻求图形中线段的内在联系，认识到黄金分割存在的合理性。用几何画板的测量和计算功能可以验证学生的猜想。

     2.猜想归纳，构建概念

定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．

    【设计意图】明确概念.

    3、确定一条线段的黄金分割点。

    （一）如图，已知线段AB，按照如下方法作图：

    (1)经过点B作BD⊥AB，使BD=AB．

(2)连接AD，在DA上截取DE=DB．

(3)在AB上截取AC=AE．

   【设计意图】在学生独立作图的基础上，用动画强化、规范学生的作图，同时学生对图形中线段间的关系也一目了然.

   （二）根据上述作图回答下列问题

(1)如果设AB=2,那么BD=_____，AD=____,AC=_____,BC=_____

(2)计算_________        __________

(3)点C是线段AB的黄金分割点吗？

【设计意图】学生上台讲解，利用电子白板操作，图文并茂，可以展示对所学知识的熟练掌握.

活动三：应用美

    （一）巩固练习

1、已知线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，则AC=__________.

2、科学研究表明，当人的下肢长（脚到肚脐）与身高之比为0.6时，看起来最美，某成年女士身高1.7m，下肢长1m,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为________.

3、你认为主持人应站在舞台的什么位置最好？

    （二）欣赏美

展示巴台农神庙的视频及黄金分割的图片.

左图是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现.点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

【设计意图】视觉冲击，美的共鸣.

活动四：感悟美

很多叶子的主叶脉与整个叶子长度之比约为0.618。

形体优美的动物形体，鹦鹉螺等动物的螺旋形外壳从内到外的直径之比也接近0.618,

人的肚脐位于身长的0.618处，咽喉位于肚脐与头顶长度的0.618处， 膝关节位于肚脐与足底长度的0.618， 肘关节位于肩关节与指头长度的 0.618处。

在人的生命程序DNA分子中，它的每个双螺旋构中都是由宽21个埃与长34个埃之比非常接近黄金分割的0.618。

著名油画中也都存在着完美的“黄金矩形”、“黄金三角”、“黄金五角星”，使画面看起来和谐。

音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。

1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对步枪进行了改造，改进后的枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。

黄金分割与优选法：20世纪50、60年代数学家华罗庚在全国推广“0.618法”，在生产中获得大量应用，特别在工程设计方面应用最多，成效最佳。

【设计意图】数学不再是干巴巴的概念和枯燥的计算，让学生感悟生活中黄金分割的美.

活动五：收获美

“我学到了......”

“我印象最深刻的是......”

【设计意图】这节课中学生在收获知识的同时又收获了美，切实感受到黄金分割的价值：美学价值和实用价值.

作业：1. 如图,设AB 是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD 的中点E,连接EB；延长DA至F,使EF=EB;以线段AF 为边作正方形AFGH.点H 就是AB 的黄金分割点. 你能说说这种作法的道理吗? 

        2.学习折叠黄金矩形。（动画演示） 

【设计意图】两道作业题的出现方式既呼应教学内容又新颖别致，大大削减了学生们对作业的排斥心理，从而更有效地完成作业.