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作业标题 :补交 研修作业截止日期 : 2016-12-31

作业要求 :

还有哪位老师的研修作业没有来得及提交,请抓紧时间,延长到12月30日。

初中学坊作业

通过网络平台研修,根据您在培训中的心得体会,请结合初中数学课教学特点,组织实施一节关于融合信息技术的数学课,课堂上使用视频或微课等元素,力争将本次网络学习成果运用到教学实践中。提交一篇该课的教学设计。

《作业要求》:

①要求原创,绝雷同。字数不少于400字。

②教学设计直接粘贴在答题框内。请尽量不要用附件的形式提交。

③作业截止日期12月30日。

④标题要求:个人研修作业/姓名/工作坊名称

(推荐微课来源:个人原创、教材教师用书光盘洋葱数学......

发布者 :席明焕

补交 研修作业

提交者:学员兰富林    所属单位:平顶山市第三中学    提交时间: 2016-12-24    浏览数( 0 )

探索直线平行的条件--兰富林--初中数学工作坊8组


第二章 平行线与相交线

2.探索直线平行的条件(第1课时)

一、教材分析:

在七年级上册学生已经直观认识了角、平行与垂直,积累了初步的数学活动经验的基础上,本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实。教材通过设置观察、操作等探索活动,第一节安排相交线有关内容,包括对顶角、补角、余角相关定义和定理引导出相交线的特殊情况垂直,第二节和第三节按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容,第四节带领学生学习用尺规来画一个角等于已知角,从而引导如何用尺规来画平行线。达到带领学生探索性质和解决问题,训练学生进行简单的说理,学会借助平行解决一些简单的实际问题,进一步发展学生的空间观念。所以,本章及本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。

本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成,第一课时探索得出判别直线平行的条件一,并初步认识“三线八角”中的同位角,第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时,探索得出判别直线平行的条件二、三。

二、学情分析:

1.学生的知识基础:学生在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中,已经结合丰富的现实情景,直观认识了两条直线的平行关系,了解了平行线的定义。

2.学生的技能基础:会利用直尺、三角板用多种方法画平行线,经历了在操作活动中探索图形性质的过程,初步具有了有条理地思考与表达的能力,为本章的深入学习奠定了基础。

三、教学目标:

1.经历探索直线平行条件的过程,掌握利用同位角相等判别直线平行的结论,并能解决一些问题。

2.会识别由“三线八角”构成的同位角,会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

4.使学生在积极参与探索、交流的数学活动中,体验数学与实际生活的密切联系,激发学生的求知欲,感受与他人合作的重要性。

四、教学重难点:

1.掌握利用同位角相等判别直线平行的结论,并能解决一些问题。

2.了解同位角定义,会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

3.掌握平行公理及推论。

五、教学设计分析:

第一环节:复习引入

活动内容:教师通过设置问题串,层层设疑,在引导学生思考、层层释疑的基础上,既复习旧知,做好新知学习的铺垫,同时也不断激活学生思维、生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课。

问题1:平行线定义?确定两条直线平行需要哪些条件?

复习平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

问题2:在同一平面内两条相交直线的形成几个角?他们具有什么关系?

学生很容易回答出“4个角,他们分别是对顶角和互为补角的关系”,

借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系,为探索“三线八角”

的关系奠定基础。再进一步针对相交和平行分别提出问题3

问题3:两条直线被第3条直线所截构成几个角?他们在位置上有何关系?

如图,直线ABCD被直线l所截,构成了八个角,具有∠1与∠2这样位置关系的角,位置上有什么特点?

学生回答:可以看作是在被截直线的同一侧,在截线的同一旁。

教师:我们把这样的角称为同位角。图中还有其他的同位角吗?

活动目的:问题123从学生已有的知识入手,以问题为载体,自然复习同一平面内两条直线的位置关系以及平行、相交的基本图形和基本知识,承上启下为新课的学习做好铺垫,有利于学生形成完整的知识结构。学生对问题1的回答进一步复习了平行线的定义,但是在利用平行线的定义判别两条直线平行却遇到了困难,他们仅凭观察是否有交点无法判断两条直线是否平行,使学生深深的体会到,必须学习用更科学的方式来说明,由此引发学生探索的直线平行条件的需求,自然引入新课。这样引入,既符合学生已有的认知基础,又较好的激发了学生探索问题的欲望。

第二环节:探索新知

活动内容:引入实际问题:如课本彩图,装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时,才能使木条a与木条b平行?学生根据自己的生活经验自然会得到:木条a也与墙壁边缘垂直时,才能使木条a与木条b平行。在此基础上提出两个问题:

问题1:实际问题中在判断两根木条平行时,借助了墙壁作为参照,你能将上述问题抽象为数学问题吗?试着画出图形,并结合图形说明。

学生回答:如图,把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时,

只有当直线a也与直线c垂直时,才能得到直线a平行于直线b

问题2:图中的直线b与直线c不垂直,直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢?

PPT演示:如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它与∠1的关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?纸条a何时与纸条b平行?

    引导学生发现,当图中的∠2满足与∠1相等时,纸条a与纸条b平行。再利用课件展示,加深学生的认识。

综上探索,引导学生归纳出两直线平行的条件:同位角相等,两直线平行。

活动目的:本环节共经历了三个过程。首先利用课本的实例,使学生认识到平行线在日常生活和生产中广泛存在,探索直线平行的条件是实际的需要,由实例中“木条与墙壁平行”这一特殊情况入手,学生很容易理解。通过问题1巧妙的将实际问题转化为数学问题,较好了建立的数学模型;又通过问题2实现了由特殊到一般的过渡,点击重点。通过PPT动画演示,目的是让学生通过观察、想象、直观认识到“同位角相等,两直线平行”的结论。第二,再次引导学生将转动木条的实际问题抽象为数学问题,画出“三线八角”的基本图形,并加深认识同位角的概念,使概念的学习成为解决问题的需要,而没有孤立的处理这部分内容,这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求,符合可接受性原则。第三,在较好的处理了前两个环节后,探索得出同位角相等,两直线平行的结论也就水到渠成了。这样由浅入深,充分地让学生经历了解决问题的过程,较好的突出了重点,突破了难点。

第三环节:延伸迁移

问题1你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗?请说出其中的道理。

PPT演示小学里用直尺、三角板画平行线的方法:一落,二靠,三移,四画。

试一试:你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗?

分别过点CD画直线AB的平行线EFGH EFGH有怎样的位置关系? 

你有什么发现?与同伴交流.

 

 

A

B

P

.

 



结论:平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

      推论:平行于同一条直线的两条直线互相平行。几何语言表达为

因为ab ac ,,所以bc

活动目的:将原来所学“推三角板画平行线”的方法与本节课知识相联系,当时学习这种画法的时候,无法给学生说明这样画的道理,留下悬念,学习了本节的知识后,正好为此找到了理论依据。试一试的形式也是为了使学生在实践中学会思考,再利用所得结论来解决新问题,进一步对所学知识进行探究。

第四环节:学以致用

练习1

1

2

3

E

F

G

H

B

C

D

A

练习2 如图,∠1=2=55°, 3等于多少度?

直线ABCD平行吗?说明你的理由。

 

活动目的:从不同的角度帮助学生进一步加深对利用同位角相等判定两直线平行的认识,形成初步技能。练习1识别同位角,巩固新知;练习2难度略有加深,直接呈现三线八角的基本图形,引导学生,帮助学生进一步认识同位角,并判定直线平行;,

本环节练习采用先让学生独立思考、再小组交流的方式展开。教学中鼓励学生用自己的语言说明理由,并逐步渗透用数学语言进行说理的能力,但不强求每个学生都用严格的语言进行表述。

第五环节:拓展提高

活动内容:问题1:你能用一张不规则的纸(如图)折出两条平行的直线吗?

与同伴说说你的折法。

问题2:你能在网格中用无刻度的直尺画出已知直线的平行线吗?

活动目的:本环节的三个问题难度较大,联系实际,要求学生具有较高的分析问题和解决问题的能力,设计的目的是进一步激发学生的探究兴趣,学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题,提高能力。

第六环节:总结反思,布置作业

小结:通过今天的学习,你掌握了哪些内容?

活动目的:引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,加强反思、提炼及知识的归纳,纳入自己的知识结构。

布置作业

1.习题2.3知识技能。

六、教学设计反思

1.以问题为载体给学生提供探索的空间

数学学习的本质是一种思维活动,发展思维能力是培养学生能力的核心,而“学起于思,思起于疑”,问题是思维的外衣。合理把握问题教学,是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深发展的关键,要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向,要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间。

2.为学生提供多维互动交流的舞台

教师应尽可能多地给学生充分自主思考的空间和时间,即使他们找不到思路,也充分感知了困难、尝试了困难,为进一步探究奠定了基础。通过独立思考领会数学学科的基本原理、基本概念和思想方法,掌握解题(包括解决实际问题)的基本方法和策略。学生在独立思考的基础上进行合作研究,进行生生之间的对话,在合作中发挥个人的自主性。



老师评语

很好,非常好!

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