当前位置 :项目首页 > 资源分享 > 正文

  探求轨迹的应用

       例8：已知椭圆的一个焦点和一条准线与抛物线点焦点和准线分别重合，求椭圆短轴端点的轨迹方程。

x

y

B

O

N

                                解：由抛物线知，其顶点为（2，0），焦

                                    点为（0，0），准线为 （如图）

                                    设椭圆短轴端点为B（x,y），由第二定义知：

                                    ，即 化简得

，当时为的一部分；当时，轨迹为椭圆

的一部分。

        例9：一动圆与两圆：都外切，则动圆的圆心

y

x

M

O

的轨迹方程是什么？（2000全国高考试题）

                             分析：结合图形，知与两圆相外切的圆的圆心M到两定点

                                   的距离之差恰为一个定值： 即有   ，根据双曲线的

定义可知动圆的圆心的轨迹方程应是双曲线的一支。

      以上两个例题可以看到：对于有些轨迹问题可以直接利用定义。问题便会迎刃而解，

如果我们用常规的方法，则难度加大。

      椭圆、双曲线、抛物线它们都可以看成是平面截圆锥面所得的截线，其本质是统一

的，都可以看作是“一个动点到定点和定直线的距离之比是一个常数的轨迹。”定义是分析、解决问题的重要依据，巧妙简捷的解题常常来源于定义的恰当合理应用，只有熟练掌握每一个定义的本质属性，把握其内涵与外延，才能灵活地用定义解题。