生：我们发现，1、8、0的像与它本身相同；2的像是5；5的像是2。

师：很好，下面我们再来请字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、、W、X、Y、Z上场。也请同学们做好笔录。同学们先填填一填，再议一议。 

生：……（学生发言更加踊跃，发现了所有像与字母有无变化的规律）

案例二：[教师乙]

师：首先请同学们画出这些数和字母关于这条直线的轴对称图形。（因为前几节课学习的是轴对称的知识，此练习为下面的学习做一个合理的铺垫）

  1234567890 ｜                  ABEHIPXZ ｜

（同学们都兴趣盎然地、准确地、迅速地完成了这个练习）

师：我们发现了什么？

生：1、8、0、A、H、I、X的轴对称图形还是1、8、0、A、H、I、X，2的轴对称图形是5，，5的轴对称图形是2，P的轴对称图形是q。

    接下去的过程与案例一相同，只是当学生回答了“我们发现……”后。

师：同学们发现的很好，但是我们要透过现象看本质，你们知道为什么会有这样的规律吗？请同学们认真思考（边说边走到刚开始作的轴对称的练习旁有意地指几下）。

（学生陷入沉思之中，这个时间有点长，有的同学甚至放弃思考，终于有一位同学、二位同学、三位同学……举手了）

师：请各小组交流一下你们的想法（教师适时地说）

（学生再次兴奋的交流起来，各抒己见，重现活跃的课堂）

生：我们发现，镜子里的像与人也是关于镜子成轴对称的，通过轴对称，上面的东西仍在上面，下面的东西仍在下面；因为像是与人正面相对的，所以，左边的东西变到了右边，右边的东西便到了左边。

师（异常兴奋，备课时还想着学生能得出这样的结论吗）：太棒了，今天我们学习时，应用了镜子这个“道具”，但学完这一课后，我们就可以丢掉这面镜子了。学习本身就是为了丢掉许多携带不方便的“道具”。

以下的处理方式和案例已大致相同，只是教师只拿了ABEHIPXZ上场，学生发现了现象的规律，也发现了本质。然后，让学生利用画轴对称的方法找到另外几个字母在镜子里的像。

……

分析与思考一：

本节课的数学对象是生动有趣的，学生活动也是积极活跃的，如果单从这方面看，

教师甲这节课是成功的。不仅较好地完成了教学任务，而且学生也学得快乐、学得轻松，课堂气氛异常活跃。通过现象发现了一些普遍性的规律。但遗憾的是教师甲没有引导学生深入探究规律背后的东西。如果我们单从数学现象去上这节课，不能透过现象看本质，发现内在的数学知识，没变的数字有什么特点，变了的数字为什么会变等等，那么这节课就变得平淡无奇、淡而无味。我们虽然感到了课堂上的互动气氛，却没有看到教师巧妙的引导；看到了学生热烈的质疑、争辩，却没有听到教师打动心灵、揭示本质的讲授。教师自觉追求互动，为学生的精彩回答而骄傲，却忘记了自己最应该呈现给学生的东西——数学的本质。

分析与思考二：

教师乙让学生能充分的实践、体验、再实践、体验中思考、交流，最后悟出一个数学道理，用轴对称的知识（数字和它的像是关于镜子的底边成轴对称）去解释，去归纳也是教科书的用意。事实上，在经历了如此多的数学现象的探究之后，必然有一个数学的本质等待我们去归纳，去总结。这样的教学才能使数学课堂在真正意义上“活”起来，而学生的思维也恰好得到了有效的训练，达到“活”中务实。

总体反思：《数学课程标准》认为“数学教学是数学活动的教学”，数学教学是一种活动有二层含义：

一是数学活动史经历数学化过程的活动。数学具有高度的抽象性特点，需要学生用内心的体验与创造的方法来学习数学，创设有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境，让学生亲历探究过程。只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正懂得数学，学好数学。

二是数学活动是学生自己建构数学知识的活动。学生的学习不是一个被动接受知识强化储存的过程，而是用原有的知识处理各项新的学习任务，通过同化和顺应等心理活动和变化，不断的构建和完善认知结构的过程。因此为了鼓励学生构建和发展认知结构，必须鼓励学生积极参与数学教学活动，包括思维参与和行为参与，要创设有助于学生自主学习的情境，把重视结果的教学转变为重视过程的教学。

数学教学不仅是知识的教学，还应体现数学的教育价值——以知识为载体的数学素质教育。教师要挖掘数学知识内在的、蕴涵的教育价值，这就必须加深对数学、对课程内容的整体认识和理解，分析和研究如何在进行知识教学的同时，以知识为载体去体现数学的价值、数学的教育价值。