《多边形内角和》 一、 教材分析 本节课使八年级上册第十一章第三节多边形内角和。 二、 教学目标 知识目标：了解多边形内角和公式。 数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何 中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻 求解决问题的方法并能有效地解决问题。 情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探 索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 三、教学重、难点 重点：探索多边形内角和。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教学过程： 师：大家都知道三角形的内角和是 180º ，那么四边形的内 角和，你知道吗？ 活动 1：探究四边形内角和。 在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问 题的方法。 方法 1：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来， 发现内角和是 360º 方法 2：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个 三角形内角和相加是 360º。 接下来，教师在方法 2 的基础上引导学生利用作辅助线的方 法，连接四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。 师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是 怎样得到的？ 活动 2：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 （1）能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和） 方法 1：把五边形分成三个三角形，3 个 180º 的和是 540º。 方法 2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角 形，然后用 5 个 180º 的和减去一个周角 360º。结果得 540º。 方法 3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个 三角形，然后用 4 个 180º 的和减去一个平角 180º，结果得 540º。 方法 4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用 180º 加上 360º，结果得 540º。 得到五边形的内角和之后，类比四边形、五边形的讨论方法 最终得出，六边形内角和是 720º，十边形内角和是 1440º。 师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 活动 3：探究任意多边形的内角和公式。 思考： （1）多边形内角和与三角形内角和的关系？ （2）多边形的边数与内角和的关系 （3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形 边数的关系？ 学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。 发现 1：四边形内角和是 2 个 180º 的和，五边形内角和是 3 个 180º 的和，六边形内角和是 4 个 180º 的和，十边形内角和 是 8 个 180º 的和。 发现 2：多边形的边数增加 1，内角和增加 180º。 发现 3：一个 n 边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个 数与边数 n 存在（n-2）的关系。 得出结论：多边形内角和公式：180·（n-2）。 随堂练习： 1、口答：（1）七边形内角和（ ） （2）九边形内角和（ ） （3）十边形内角和（ ） 2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于 1260º，它是几 边形？ （2）一个多边形的内角和是 1440º ，且每个内角都相等， 则每个内角的度数是（ ）。 3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多 540º，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内 角等于多少度？ 学生自己归纳总结： 1、多边形内角和公式 2、运用转化思想解决数学问题 3、用数形结合的思想解决问题 作业：练习册第 93 页 1、2、3 五、教学反思： 1、教的转变 本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、 引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结 论后，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。 2、学的转变 学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课 本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。 3、课堂氛围的转变 整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师 对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。 整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为 出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一 个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价 值。 本节课从复习旧知入手，在引课时提问三角形的相关知识 让学生在思想上对本节课产生兴趣，并且会觉得知识点不是很 难，提高学生的学习兴趣，同时加强了数学与实际生活的联系， 让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲，创设了良 好的教学氛围。其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方 法。数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索 多边形内角和的过程中先把五边形转化成三角形.进而求出内角 和，这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂教学中 适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理 解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学抽象能力培 养，并获得数学活动经验。同时，恰当的使用课件扩大了课堂 容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高。更加形象直观的 让学生观察到多边形的内角和，提高了课堂效率，为学生的探 索讨论赢得了时间。同时也加大了练习量，有助于学生知识可 巩固和提高。