5.4一元一次不等式组（第1课时）

[教学内容分析]

本节课提出了一元一次不等式组和不等式组的解的概念，并通过个具体例题说明利用数轴解一元一次不等式组的解法，最后对一元一次不等式组的解法步骤进行归纳。同时,本课也是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。

[教学重点、难点]

重点：一元一次不等式组的解法。

难点：例2较为复杂，几乎包括了解一元一次不等式的全部步骤，是本节教学难点。

[教学准备]  直尺、铅笔、投影仪或电脑

教学过程]

一，           课本引例

某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒,所付金额超过570元,但不到580元.已知墨水笔每盒的单价为34.90元,圆珠笔每盒的单价为44.90元. 设购买圆珠笔 x 盒,你能列出几个不等式?

教师提示: 这是一个我们在生活中经常要遇到的一个未知数需要同时满足若干个不等关系的情况.比如这个问题,圆珠笔购买了X盒,则墨水笔购买了(15-X)盒,已知各自的单价,我们很容易就得到所付出的总金额应为44.9X+34.9*(15-X).超过570元即大于570,.不到580元,即小于580

提问:

（！）找出彼此相关的不等关系(或者问整个题中哪些地方反映了不等关系呢?超过即大于不到即小于))

(2) 可以由学生分组讨论,列出表示这种不等关系的不等式

各组回答想法与结论.引导学生写上大括号

44.9X+34.9(15-X)〈 580     ①

44.9X+34.9(15-X) 〉570     ②

请学生们观察上式, 老师板书课题.请你们告诉我一元一次不等式组的概念. 是什么呢?然后板书概念:一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.

强调: (1)  关键词   同一未知数

(2)       可以包含超过两个的不等式

(3)       书写时不能漏掉大括号,大括号表示同时满足

二，      新课讲解

现在请同学们看一下这个是一元一次不等式组吗?

① 3X+2 〉X

②

否定并知道为什么后,1,分别解下列一元一次不等式,并把解表示在同一条数轴上(留空) 加上 大括号  

并把① 和②标在不等式后面     这个才是一元一次不等式组

.     

①     和②标在不等式后面,并分别表示这两个一元一次不等式.

                      前插 2,解一元一次不等式组

教师点明并板书: 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时,我们就称这个不等式组无解

好,我们一起来完整的书写一遍. 请大家看我演示.(教师板书过程)

  解:  解不等式①,得 

       解不等式②,得

       把①，②两个不等式的解表示在同一数轴上，如图

解后反思: 在取不等式组解的过程当中,始终要注意等号能否取到.也就是临界点的取值问题特别要重视.

由上题归纳出一元一次不等式组的解题步骤

①     依次解各个一元一次不等式

②     把各个一元一次不等式的解分别表示在同一条数轴上

③根据解在数轴上的表示取公共部分确定为不等式组的解

3, 例2: 教课书P109          ①

         ②

引导学生按照一元一次不等式组的解题步骤完成,教师板演.

  解:  解不等式①,去括号,得

     移项、整理，得

       解不等式②,去分母,得

     移项、整理，得

        把①，②两个不等式的解表示在同一数轴上

     原不等式组无解

  说明：并不是所有的一元一次不等式组都有解

4，解决本节课开头问题中购买墨水笔和圆珠笔的盒数。

  应用所学知识去解决导入时的问题，前后呼应。不但培养学生解决问题的能力，也让学生感觉到数学来源于实际，又应用于实际。

三，           练习

 书本P110    课堂练习1，2

 其中，练习1中④改为“上面大于下面小于”做完后提示学生参照练习1，课后合作完成练习后面的探究活动（该探究活动结果放到下一节课作题头是否比当堂完成好呢？）

四，小结：

1，这节课我们重点学习了一元一次不等式组的解法

请大家一起回顾一下解题步骤。①依次解各个一元一次不等式

 ②把各个一元一次不等式的解分别表示在同一条数轴上

③根据解在数轴上的表示取公共部分确定为不等式组的解

       2，这节课我们从导入问题出发，引用“观察，类比，归纳，数形结合”等思想方法

五，作业

P110  作业题 1，2，3，4

       预备练习或作业

         1，解不等式组

         2，解不等式组,并写出不等式组的整数解.

[设计思想]              

本课通过一个实例，让学生亲身感受现实生活中经常会遇到一个未知数需要同时满足若干个不等式，从而抽象出一元一次不等式组及其解的概念。并通过两个例子让学生掌握一元一次不等式组的解法。通过练习加深理解与掌握。通过解决导入，使学生对数学有更理性的理解，从而提高数学学习的兴趣。

**通过合作探究，找到一元一次不等式组的解集与不等式解的对应关系