视频说明 此视频  3.8弧长及扇形的面积(1）

教学目标

1．经历探索弧长计算公式的过程；

2．掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题。

重点：   圆的弧长计算公式。

难点：   例1中求弧长需要添加辅助线先求圆心角的度数

教学设计思路

1探究归纳总结弧长计算公式；

2巩固运用弧长公式。

教学过程

一、探索研讨

【活动1】

想一想：如图,某传送带的一个转动轮的半径为r厘米. 那么：

转动轮转一周,传送带上的物品A被传送              厘米；

转动轮转1°,传送带上的物品A被传送               厘米；

转动轮转2°,传送带上的物品A被传送               厘米；

转动轮转n°,传送带上的物品A被传送               厘米。

弧长公式：在半径为R的圆中, n°的圆心角所对的弧长的计算公式为                    

注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

二·总结公式：

三、巩固练习

1.圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该弧所在的圆的半径.

2. 一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是0.3km , 一列火车以每小时36km的速度经10秒钟通过弯道，求弯道所对圆心角的度数（л取3.14，结果精确到0.1°） .

公式变形：（1）已知R、l,则n=             ；（2）已知n、l,则R=                ；

【例题讲授】

巩固弧长公式，三个变量中，知二求第三个，会公式变形

辅助线的连接时难点，怎么能合理的运用已知条件是解决本题的关键，方法可以多种。

例2:一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径为2km，一辆汽车以每小时的速度通过弯道，用时20s，求弯道所对圆心角的度数（精确到）

三、当堂检测

1、已知弧的长为cm，弧的半径为6cm。求圆弧的度数。

2、已知圆弧的半径为，圆心角为，求这个圆心角所对的度数。

3、已知圆的半径为R。设弧的度数为，当n分别为120,90,60时，求弦长与弧长的比。所求三个比中哪一个更接近1？

4、西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形管道。制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。求图中管道的全长（中心线的长度精确到1cm）。

5.如图，弧AB的半径R为30cm，弓形的高h为15m，求弧AB的长。

6、如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道的内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共5条跑道）。

（1）内圈弯道半径为多少米（精确到0.1m）？

（2）内圈弯道与最外圈弯道的长相差多少（精确到0.1m）?

（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？