题目

1.1从自然数到

有理数

年级学科

七年级

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

杨喜爱

工作单位

磐安县安文初中

教学目标

1 . 理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类；

 2 . 能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性；

 3 . 体验中国古代在数的发展方面的贡献。

教学重难点

关键

重点：有理数的概念

 难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。

教学方法

启发式教学

运用的

信息技术工具

硬件：电子白板

软件： PPT

教学设计思路

从学生熟悉的生活实例自然引出正数和负数。

教学过程

（一）从学生原有的认知结构提出问题

     大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数) 、分数和零(小数包括在分数之中) ，它们都是由于实际需要而产生的．

为了表示一个人、两只手、„„，我们用到整数1，2，„„4.87、„„为了表示“没有人”、“没有羊”、„„，我们要用到0．

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．

（二）师生共同研究形成正负数概念

 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的．

同学们能举例子吗？

学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？

     待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

 教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃„„．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．

现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃) 或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃) ．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．

     让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

     高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；

教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．

（三）介绍有理数的有关概念。

1．给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数) 、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。

2．给出有理数概念

整数和分数统称为有理数

3．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．

有理数还有没有其他的分类方法？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

     教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。

 并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．

 （四）运用举例

     变式练习

 例  下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？

-8.4，22，+6 17，0.33，0，-53，-9 

（五）小结

     教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于

0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．

六、练习设计

 1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．

2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？

3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

     -3.6，-4，9651，-0.1．

4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

5．在以下说法中，正确的是 [    ] 

A．非负有理数就是正有理数

B．零表示没有，不是有理数

     C．正整数和负整数统称为整数

D．整数和分数统称为有理数

6．如果自行车车条的长度比标准长度长

2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？

7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：

 (1) 向左移动12米应记作什么？

(2) “记作8米”表明什么？

七、教学后记

 这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的．

 从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强．

在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原

则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童化。