释疑类课程：简单不等可能事件的概率

一、【背景说明】

初中数学教学中涉及概率的计算主要包括“等可能事件的概率”和“用频率估计概率”，但也有少量内容中包含“不等可能事件的概率”的计算，针对这一情况，我们设计以下内容以区分“等可能事件”和“不等可能事件”。

浙教版对概率的定义采用的是“古典定义”，这必将会引起学生对“等可能事件”这一条件的反向思考，因此适当拓展“简单不等可能事件的概率”是非常有必要的。

二、【内容分析】

浙教版初中数学的《简单事件的概率》安排在九年级上册第二章。试图通过本微课的拓展学习，能处理简单不等可能性事件概率问题，在过程中感受转化思想，掌握简单不等可能事件转化为等可能事件的方法。

三、【适用对象】

初三年级学生，建议在学完九(上)《2.1事件的可能性》和《2.2简单事件的概率》后使用。

四、【构思说明】

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五、【过程实录】

1.【提出问题】

在前面的学习中，我们已经知道了事件发生的概率的计算方法，即，但对于式子中和的意义很多同学还有点模糊，例如以下两种说法让部分同学难以区分：在一个不透明的箱子里，放有除颜色不同外其它都相同的3个黑球和2个白球，现从中摸出一个球是黑球的概率和是白球的概率分别为多少？

分析（1）  摸出的球要么是黑球，要么是白球，所以结果总数,进而得到。

分析（2）  结果总数,黑色和白色的结果数分别为，所以。

以上两种分析看似各有道理，但实际分析（1）是错误的，主要是因为对“结果数”条件的理解不到位，误将概念中“可能性相同的结果数”理解为“几种不同的可能性”。

2.【分析问题】

下面我结合以上这个例子进行分析，以避免我们理解的偏差。

概率古典定义：如果某事件A由m个等可能基本事件组成，而这类等可能基本事件的总数有n个，那么比值叫做事件A的概率。

定义中提到“等可能事件”，要求我们所说的各种结果应该为“等可能事件”，那么以上两种分析，哪种才是“等可能事件”呢？答案是这样的：（1）“摸到黑球”和“摸到白球”是不等可能事件；（2）摸到5个球中的任意一个球是等可能事件。这样，我们就清楚哪种分析是正确的了。我们在利用概率古典定义解决问题时，前提必须是等可能事件。

3.【二次提高】

小王做了两个不透明的纸箱盒子，在A箱子里放了1个白色和1个黑色的球，在B箱子里放了2个白色和1个黑色的球，现决定抛一枚质地均匀的硬币决定摸球。当硬币正面朝上，则在A箱子里摸一个球；当硬币反面朝上，则在B箱子里摸一个球，问：摸到白球的概率是多少？

某同学的解答如下，请问是否正确？

解：画树状图

所以.

实事上，此解决方法是错误的，主要错误在第二层（阶）树状图，因为在两个各自箱子中摸到白球和黑球的概率是不同的，即第二层（阶）为不等可能事件。以下给出两种解法供参考：

解法一

所以.

解法二

所以