郑晓峰《力的分解》教学实录

一、课题引入：

师：首先，我们要进行的是二人拔河比赛。请某某同学上场。大家觉得我和某某同学谁的力气比较大？还有人推荐我的力气比较大，呵呵，那我们试试看哦。

一位高大的男生上场。

师：我喊开始我们就开始，123开始。

两人进行拔河，男生显然力气大。

师：（留一会儿）在二人拔河比赛中我没有战胜他，下面我们要进行三人拔河比赛。下面请某某同学上场。

  又一位男生上场，两人站在绳子的两端。

师：请两位同学尽量把绳子拉直，接下来，我也要加入这场比赛，你们两个用力将绳子拉紧。用力！现在比赛已经进入白热化状态。

老师用手拉绳子的中间，把两位同学都拉了过来。

师：四两拨千斤！谢谢，请回。大家发现，在我们进行二人拔河比赛的时候，我的力比较小，但是在后来三人比赛时，还是同样的我，为什么能产生比较大的力把两位同学都拉动了呢？这是一个蛮奇怪的问题。那么在学习过力的分解之后，谜底就会解开了。

 

二、概念解释：什么是力的分解

师：首先，让我们了解一下什么是力的分解？那么我们先来画一下刚才三人拔河比赛的示意图吧（俯视图）。在我没有加入时，绳子是什么形状的？

生：（齐）直的。

师：那我加入比赛，拉动他们以后绳子是怎样的？形成一定的角度哦。

PPT展示

师：然后我施加了一个比较小的力，产生了两个作用效果分别拉动了两位同学，拉两位同学的力是沿什么方向？沿绳子。

PPT展示

师：沿绳子A的力是F1，沿绳子B的力是F2。大家看。在拉动两位同学的时候，我这个力产生了两个作用效果F₁和F₂。这样F可以用F₁和F₂来替代，那么F₁和F₂就称为F的分力（齐答），F称为F₁和F₂的合力（齐答）。在这个过程中如果已知力F，要求得它的分力，这一过程就叫力的分解（齐答）。

PPT显示定义。

师：力的合成是已知分力求合力，力的分解是已知合力求分力，是相反（齐答）的过程。我们可以称为互为逆运算。

PPT显示。

力的合成遵循的规则是什么？

生：（齐）平行四边形定则。

师：那反过来，我要已知合力求分力，你觉得呢？那应该也遵循平行四边形定则（齐答）。

PPT展示动画

师：根据平行四边形定则，作出平行四边形。再利用什么方法可以确定分力呢？（提示：利用力的合成求合力有哪两种方法？）

生：作图法和计算法。

 

三、方法运用：怎样进行力的分解

1.力的分解的多样性

师：如果我知道了合力F，没有任何关于分力的信息，也就是不加任何的限制条件，我要进行力的分解，结果是唯一的吗？

生：（齐）不是唯一的。

师：为什么？

师生（齐答）：因为在这个力的两边可以做很多平行四边形。

PPT展示：

师：一个力对应多个平行四边形。也就对应多组的分力。

师：那么实际问题中怎么获得分力的信息？我来给大家几个具体的问题。

 

2.在实际情况中怎样进行力的分解

情景1：水平面上斜向上的拉力作用？

PPT展示图片

师：拖拉机拉耙，拖拉机给耙一个斜向上的力；狗拉雪橇，狗给雪橇一个斜向上的力；远行时，人给行李箱一个斜向上的力。分析实际问题时，应先建立物理模型。根据高中物理考虑主要因素，忽略次要因素的思想，怎样简化物理模型呢？物体在什么面上？

生：平面

PPT展示模型

师：那我们将水平面上的物体用物块代替加一个斜向上的拉力。

 PPT展示模型及问题

师：（对物体斜向上的拉力F会产生怎样的作用效果？如何分解？）

 教师在讲桌上斜着向右拉物体直到脱离桌面

生：一种是使物体向前运动，另一种是向上拉物体

PPT展示动画

师：根据力的作用效果，找到了两分力的方向，接下去怎么办呢？用力的平行四边形定则

作出平行四边形，再利用三角形的知识求解。用计算法快速求解。

生：（齐答）F1=Fcosθ   F2=Fsinθ

师：对一个已知力进行分解时，已知两分力的方向，结果是否唯一？（齐答：唯一）这是我们研究的第一个问题。

情景2：高大的桥梁为什么要造很长的引桥？

师：这是南京长江大桥的照片，（南京长江大桥是长江上第一座由我国自行设计建造的双层式铁路、公路两用桥梁，上层的公路桥面长度是4589米，其中江面上方的正桥长1577米，引桥长3012米。）其中正桥的长约占全桥长的三分之一。为什么要设计这么长的引桥？这不是一个特例，很多桥梁都是这样的。这张照片是上海南浦大桥，一张俯拍的照片，（南浦大桥是上海市区第一座跨越黄浦江的大桥，建成于1991年11月，总长8346米，其中主桥全长846米，引桥全长7500米。）为什么高大的桥梁都要造很长的引桥？一下子回答比较困难，所以我们先要根据这些引桥的形状建立一个关于引桥的物理模型。

PPT展示

师：引桥是倾斜的，可以简化成一个物理模型就是斜面，用θ代表引桥斜面的倾角。桥上行驶的车可以简单的看成物块的模型（PPT展示），如果这个物块受到重力，重力产生怎样的作用效果（PPT展示）？现在我们用手托起物理书，将手倾斜，感受重力的作用效果，倾角不断增大。这个物块受到的重力产生怎样的作用效果？

生：物体向下压斜面。

师：这是一个效果，那压的话，往哪个方向压？

生：垂直于斜面向下。

师：这是一个效果，还有吗？

生：物体有向下运动。

   （PPT展示及问题）

师：现在根据题中已知条件，男同学用作图法，女同学用计算法求F₁、F₂的大小。请两位同学到黑板上做。

学生开始解答

师:作图法一定要用直尺和量角器，选好标度。计算法一定要注意三角函数的运用，要写表达式的。

学生分别作答。PPT展示F₁、F₂的表达式。

师：F₁、F₂是物体真正受到的力吗？

生（齐答）：不是

师：只是G的两个分力，可以等效替代G。所以受力分析时，不能和G同时出现！

师：现在我们总结一下按力的作用效果分解力的思路。

PPT展示1      PPT展示2（再次展示手托着书倾角变大）

师：（读题：由公式可以看出F₁和F₂的大小与倾角θ的大小有关）斜面倾角θ变大，重力沿斜面的分力F₁就变大（齐答），重力垂直于斜面的分力F2就变小（齐答）

回到引桥模型，高大的桥为什么要造很长的引桥？倾角太大会怎样？

生：学生可能从正反两方面来思考？

师：很好。1.如果桥梁的坡度很大，θ很大的话，重力沿斜面的分力F₁就大，上坡时F₁充当阻力，对动力的要求就比较高，上坡的难度增大。下坡时F₁充当动力，就比较危险。你有没有坐车进入地下车库，车子开下去有什么感觉？蛮危险的，要刹点儿车的，如果不刹车就很危险。所以在桥梁建造的时候，角度太大的话，对于行车，不管是上坡还是下坡都是不安全、不利的。所以要把角度设计的小一点，而桥梁的高度一般是确定的，那么你说引桥要怎么造啊？引桥的斜坡只能长一点了，所以高大桥梁的引桥一般要造得比较长。好，这是我们借助了一个斜面上重物的模型分析了引桥的问题。

PPT展示盘山公路照片

师：这是一张盘山公路的照片，盘山公路为什么要绕这么多弯而不是一直上去啊？

生：上不去。

师：为什么上不去？指路造不上去还是车子上不去？

生：车子上不去。

师：它有一方面的原因是不是和引桥要造很长是类似的。造得长得话，路的倾角可以小一点，有利于行车哦。当然盘山公路的建造还要考虑地形啊等其他因素。

     PPT展示屋顶图片

师：看这张图片，屋顶设计的比较陡，那么重力沿坡的分力就大，更便于雨雪的滑落，跟滑滑梯类似。

那么斜面上的重物是不是重力的作用效果都一样呢？

 

PPT展示图片

师：比如说现在斜面上有一个铅球，铅球是夹在斜面和竖直挡板之间的，对铅球来说也受重力，重力是不是也产生和刚才类似的作用效果？在这个问题里面，重力产生了怎样的作用效果？挤压斜面这个一样吗？

生：一样。

师：那另外一个呢？还是沿斜面下滑的作用效果吗？

生：是对竖直木板的挤压。

师：方向呢？

生：垂直木板向左。

师：很好，请坐。 （PPT展示）重力的作用效果，一方面是挤压斜面，另一方面是水平向左挤压挡板。那么两个分力的方向确定下来的话，把平行四边形补充完整，就完成了力的分解。快速求解。

生：F1=Gtanθ，F2=G/cosθ

PPT展示结果

师：所以斜面上物体所受重力的作用效果不一定都是一样的，在具体的问题里面要根据具体的作用效果来分析。好，这是第二个研究的问题。

 

情景3： 回归课前实验

 PPT展示模型三。

师：我们来做一个实验。

演示实验1.（线挂重锤）

师：（将细线系在铅球的固定栓上，先将细线的两端点合拢，然后慢慢将两细线分开。）

细线间夹角增大，为什么线会断呢？在这个模型里面重力到底产生了怎样的作用效果？

生：对绳子有两个拉力。

PPT展示动画

师:我们又回到了课前三人拔河比赛的模型。拉力的方向分别沿着绳子。确定分力方向以后，再补全平行四边形，F₁、F₂就是重力的两个分力。那两绳子夹角增大，F₁、F₂大小如何变化呢？

生：增大。

师：绳子的形变量也应该增大了？那你看到形变了吗？

生（齐答）：没有

师：那我们用橡皮筋替代细绳子来将形变放大。考虑到橡皮筋的弹性限度，我们将铅球换成重锤。某某同学来演示。

演示实验2.

师：将橡皮筋两端点并拢，同学们注意观察橡皮筋长度的变化。缓慢将橡皮筋间的夹角增大，增大，再增大，直到夹角达到最大，180度！师：能达到180度吗？

生：不能！

师：谢谢，请回。橡皮筋的长度有变吗？怎么变？

生：有，被拉长。

师：那橡皮筋的弹力怎样？

生：变大

PPT展示动画

师：那说明在向下的力一定的情况下，橡皮筋间的夹角越大，产生的两分力越大。

师：这就是我在三人拔河比赛中取胜的秘笈。随着夹角的增大，当细线的拉力超过它的最大承受力以后，就断了。那橡皮筋或细线能被拉直吗？

生：（齐答）不能。

师：理论分析一下，用反证法。如果拉直了，两分力F₁、F₂共同的作用效果还能与F单独的作用效果相同吗？也就做不出平行四边形了！

     反之，我们要想将重锤保持静止状态（平衡），橡皮筋间的夹角越大越省力，还是越小越省力？

生：夹角越小越省力。（zz）(两位同学提一桶水，夹角越大越费力。夹角180度时，还能提起吗？)

生;不能。

师：利用这个原理，我们来讨论一个问题。（PPT展示）思考：如果一辆卡车陷入泥坑中，只有一根绳子，边上有棵树，怎样把卡车拉出来？

生：把绳子一端绑在车上，一端绑在树上，拉绳子的中间，就可以把卡车拉动。

师：绳子间夹角要大些还是小些？

生：大些。

师：非常好！这是我们研究的第三个问题。

情景4： 塔吊模型

    PPT展示图片

师：这是塔吊，三脚架结构的，家里的晾衣架，街上有些广告牌都是三角架结构的。我们建立一下物理模型。

PPT展示图片并出示问题

师：听好！同桌作为一组，其中一位同学将挨着同桌的那只手臂弯曲，手把着腰部，另一位同学在他的肘部加一个向下的力，体会腰部和肩膀的感觉。然后互换角色。现在全体同学起立，开始！

师：腰部和肩膀分别有什么样的感觉？

生：腰部向里顶，肩膀向下拉。

    PPT展示动画

师：这样我们就根据力F的作用效果找到了分力的方向，再补全平行四边形，利用三角形的知识（计算法）求解。快速求一下？

生：回答同时，PPT展示答案。

师：哪根杆可以用绳替代？

生：上面的。

PPT展示

师：（现将上面的杆沿墙下滑，另一根杆仍保持水平，F₁、F₂的大小如何变化？）

生：均增大。

师：为什么？

生：杆沿墙下滑，倾角变小，根据三角函数的关系，F₁、F₂都增大。

PPT展示表达式。

师：这是利用计算法讨论，首先必须写出F₁、F₂的表达式，再进行讨论。除此以外我们也可以用图解法。

  PPT展示动画。

师：利用图解法要画出动态的力的平行四边形，再进行比较。这是我们研究的第四个问题。

四： 课堂小结

师：这节课我们学习了哪些知识呢？

PPT展示

1.什么叫力的分解?2.力的分解遵守什么定则？

3.通常如何进行力的分解？

4.力的分解的一般步骤：                     

确定力的作用效果   确定分力的方向   作出平行四边形    作图法或计算法    确定分力的大小及方向