题目

二项式定理

年级学科

高二数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

戈靖

工作单位

淳安县第二中学

教学目标

（1）能用计数原理证明二项式定理.

（2）掌握二项式定理及其展开式的通项公式.

（3）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

教学重难点

关键

理解二项式定理的本质及其展开式的通项公式。

利用解决组合问题的思想突破展开式中指定项问题。

教学方法

（1）通过归纳猜想体会分步乘法计数原理及组合问题的实质。

（2）通过探究思考理解二项式定理及其展开式的通项公式。

运用的

信息技术工具

硬件：多媒体，投影仪

软件：PPT,白板

教学设计思路

激发学生参与的热情，体会数学研究的快乐，培养学生提出问题、分析问题、解决问题能力。

教学过程

设计意图

时间安排

问题1、　写出(a＋b)²，(a＋b)³，(a＋b)⁴的展开式

问题2、观察(a+b)4展开式有哪些特点？

问题3:你能将 , , 的展开式写成类似的形式吗？

问题4、　猜想(a＋b)ⁿ的展开式

二项式定理

公式(a＋b)ⁿ＝Ceq \o\al(⁰,_n)aⁿ＋Ceq \o\al(¹,_n)a^n－1b＋…＋Ceq \o\al(^k,_n)a^n－kb^k＋…＋Ceq \o\al(ⁿ,_n)bⁿ(n∈N^*)叫做二项式定理．

注意点：

例1：对(a+2b)⁵，

（1）其展开式为              

（2）其通项为             .

练习1：对(2a-b)⁵，

（1）其通项为             .

（2）展开式中含项的系数为     

（3）展开式第四项的二项式系数为     ，系数为       

例2：已知在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)－\f(3,\r(3,x))))ⁿ的展开式中，第6项为常数项．

(1)求含x²的项的系数；

(2)求展开式中所有的有理项．

1.知识点归纳：二项式定理及其展开式的通项公式

2.思想方法归纳：组合问题的解决方法

激发学生求知欲

分析本质将主动权交给学生呈现学生问题

学生讨论，进一步理解二项式定理及其展开式的通项公式的本质

学生思考，提炼问题本质

学生尝试，能力提升，分析方法，板演过程强调规范的过程书写

分析问题本质

进一步深化知识

解决问题

检测学生听课效果

通过对本节内容的回顾与小结，查漏 补缺，理顺知识，给学生一个整体印象。

10分钟

5分钟

16分钟

12分钟

2分钟

板书设计

二项式定理

1、二项式定理       3、典例突破

      例1：                     练习2

练习1：                      例2

2、通项

3、

练

练习2

例2