复习课，如何设计题组更有效

复习课的目的是帮助学生梳理知识，提升能力。

第一：如何进行知识的梳理，不同的老师有不同的理解，11月8日本校马云芳老师《圆复习课》为我们展示了基础知识先练后理，再练中追问、小结的有效教学模式，让我们受益非浅。

题组一：

1．如图：⊙O 是△ABC的外接圆，

OD⊥AB于D , OE⊥AC于E。

若 DE=3 ,则BC=         

变式1：如上图：⊙O 是△ABC的外接圆，

OD⊥AB于D , OE⊥AC于E。若AB=AC，

则∠ADE与∠AED相等吗？说明理由？

变式2：如图:在⊙O中，弦AB=CD，P、Q分别

是AB、CD的中点，连结PQ，

问∠APQ＝∠CQP成立吗？若成立，请说明理由。

变式3：如图,在⊙O中, E、F分别是

弧AB、弧AC的中点，连结EF分别

交AC、AB于点P、Q。那么△APQ

是什么三角形？证明你的结论。

（设计意图：通过这个题组，使学生感受到垂径定理及其逆定理中，任选两个作为条件，来证明一些问题，它的基本思想是不变的，构造基本图形。如果将原来相对独立的题目改成现在的变式题，同时老师在解题中常常给学生这样的小结和反思，相信学生能领悟到垂径定理的本质，在这个基本题组中，花的时间会少一些，思维会更顺畅些。）

题组二：

2.如图，AB是⊙O的的直径，且AB=10，

正方形CDNM，C、D在⊙O上，M，N在直

径AB上，求正方形的边长。

（设计意图：在第二个题组中增加这样一个题的目的：降低难度，为后面的题目作铺垫，这个题目解完后教师要小结，而不是单纯的让学生来讲什么做，而是要讲清楚为什么这么做。（看成垂径定理的一半图形，连接OD，同时正方形和圆都是轴对称图形。）通过这样的小结与回归，学生对垂径定理的的基本图形有了更加深刻的认识，再出示后面的变式题，相信后面的题目学生也能少走弯路了。）

变式1：如图， ⊙O中，直径为

MN，正方形ABCD的四个顶点

分别在半径OM、OP以及⊙O上，

并且∠POM=45°,若AB=1，则该圆的半径是多少？

变式2：如图，正方形ABCD和正方形CEFG彼

此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为

16平方厘米，则该半圆的半径为_______cm

应用：如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽度AB为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？

复习课中，题组的设计要有利于提升学生的数学思维，有利于知识网络的构建。以上是我的一些不成熟想法，仅供大家讨论，谢谢！

                            北京师范大学南湖附校：钟林芳