上完优质课后的一些思考

    今天，我在奉化参加了一次优质课评比，教学内容是七年级下册《第二章 图形与变换》复习课，先不就结果怎样，我只想谈谈上完这节课后带给我的一些收获。现在我将这节课的教学设计中的主要环节呈现如下：

一、复习引入

利用课间我一边让学生听音乐，一边欣赏自己精心挑选的图形（如图1）。为什么这样设计？我的教学意图是想一方面让学生在课间放松一下心情，一方面在看图片的同时，也在为教学引入做了铺垫，起到了一举两得的功效。

二、热身运动

听完音乐，刚好上课铃声响了。

师：“在课间大家已经欣赏了许多漂亮的图形，你是否能够联想到我们以前学过的什么数学知识呢？

生1：“有旋转变换。”

生2：“平移变换。”

师：“还有没有要补充的？”

生3：“相似变换。”

生4：“轴对称变换。”

师：“大家说得非常好。我们今天这节课就是要专门来复习《第二章  图形与变换》。不知道大家对这一章的知识掌握得怎样？我们要不来试试看。大家先完成‘热身运动’中的第1题。”题目如下：

1、选一选:下列哪些是轴对称图形? 如果是，各有几条对称轴?

(1)

(4)

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

（此时，我利用学生思考的时间，将投影仪的幕布拉了上去，为2-5题做好准备。因为2-5题是作图题，我打算让四个学生一起来画，这样可以使上课时间更加紧凑些。）

这个题目还是很简单的，学生马上做好，我讲解也比较快。只是在最后我问了一个问题：“你是怎么来判断一个图形是轴对称图形的？”

生：“一个图形如果沿着一条对称轴对折，如果两边能重合就可以了。”

这位学生虽然轴对称的定义说得不是很严谨（一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。），但是我觉得他已经能判断轴对称图形就可以了，没有必要过分的强调概念。所以我还是表扬了这位学生：“这位同学一语道破，说得非常好。”紧接着，我又让学生继续完成2-4小题，题目如下：

2、如图1，以直线l为对称轴，作经轴对称变换后所得的像。

3、如图2，将沿着AD方向平移，使点A落在点D，画出经这一平移

图3

后所得的像。

4、在如图3所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位

的正方形，  的三个顶点都在格点上（每个小方格的

顶点叫格点）画出绕点O逆时针   旋转90°后的．

5、如图4，现有一个直角三角形ABC，请在其右边画出一个放大2倍的

C

图2

D

B

A

图1

   直角三角形。

 

B

C

图4

A

 

 

 

 

 

 

 

 

同时，我把同学们分成四个小组，每个小组顺次做2-5题，并要求做完本组的题目之后才可做其他组的题目。这的设计意图是避免学生一拿到题目就顺次做下去，影响上课的进度。与此同时，我鼓励每组同学：“谁胆子大一些，自告奋勇地到上面来画。”（因为在课间我已经将4题的图形画在黑板上。）几秒钟过后，我见没人上来，于是我灵机一动说道：“要不咱们小组推荐吧？第一组咱们推荐一下”顿时，许多同学把手指向一个学生，于是我微笑着说道：“众望所归啊！这位同学生上去试试看吧！”接下来，第二位、第三位、第四位就显得顺利多了。

在学生画的时候，我不时地观察他们的每一个作图步骤，并适时地提出一些建议。大概过了五六分钟，我见上面的学生已经画好下来了。当时我发现有些作图还存在着一些问题，便向全班同学说道：“如果哪位同学发现黑板上有错误，可以上去用不同的颜色进行纠正。”

我见一个学生在窃窃私语：“旋转方向搞错了，是逆时针。”因此，我马上微笑着鼓励这位同学：“你上来改一下。”

只见这位同学兴致勃勃地走上讲台，一丝不苟地将图形画好了。

再过了两三分钟，我看大多数学生都画好了，时间也差不多了。我便开始评析这四个题目。我觉得在评析的过程中，不用面面俱到，将四大变换的概念，性质统统重述一遍，而是应该结合学生的做题，抓住重点进行评析。这样既能突出重点，又能节约时间。

我指着第2题的图形说道：“这位同学画得非常工整、非常准确。我如果出这么一个题目，大家想想看，应该填什么？”

   （我在学生的作图下面写上：      变换）

生：轴对称变换。

师：“大家再来考虑一个问题，这两个对应点A和A’的连线段与对称轴有什么样的关系呢？”

生：“A和A’到对称轴的距离相等。”

师：“还有吗？

生：“垂直。”

师：“能不能说得再具体些，用一句话来表述。”

生：“对应点的连线被对称轴垂直平分。”

师：“说得非常准确。”

紧接着，我又开始评价第二位同学的作图，跟刚才一样我在图形下写上：

      变换，让大家填，同时说道：“这位同学画得非常认真。只是还有些美中不足，最好把对应点的字母标上。那样就更加完美了。”我一边说着，一边将字母标上，“大家顺便回忆一下，平移变换需要具备哪些条件？”

生：“平移方向和平移距离。”

我马上追问：“平移后，对应点的连线又怎样的关系？”

生“平行。”

师：“还有呢？”

生：“相等。”

师：“那也就是说平移后，对应点的连线既平行又相等。现在我们再看第三位同学的作图。为什么他做错了？”

生：“旋转方向搞错了。”

师：“好！那我们一起来回顾一下，旋转变换需要注意哪些条件？”

生：“旋转方向、旋转角度？”

生：“还有旋转中心。”

师：“所以旋转变换要具备三个条件：旋转方向、旋转角度和旋转中心。三个条件缺一不可。”

接着，我对第四个同学的作图进行了点评：“同学们，你有没有发现这个作图存在着一些欠缺？”

生：“没标字母。”

学生虽然没有说出我所期待的答案，但还是发现了问题。于是，我表扬道：“你很会善于发现问题。还有其他的发现吗？”

见没人回答，我只好自己开始打圆场：“大家可能刚才在下面画得比较认真，没注意看。”我一边将第四位同学的操作示范一遍（因为他在画线段时，使用尺量出来的，这样操作不够严密。）一边问道：“还有没有更好的方法？”

一位女生在下面轻声说道：“用圆规。”

我马上接过她的话：“这位同学生说得非常到位。就是用圆规。”我一边说，一边示范，“因为圆规作图比尺量出来更加准确。我们在数学中讲究的就是一个严谨性。顺便问一下，相似变换后，图形的每个角度有没有发生改变？”

生：“没有。”

师：“每条线段的长度呢？

生：“变化了。”

师：“这里扩大了多少倍？”

生：“两倍。”

师：“刚才我们通过4个作图题，对图形的四大变换进行了简单的回顾。现在我们乘热打铁，一起来完成试卷第二页的1-5五个小题。”题目如下：

三、乘热打铁

1、小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时间是_______.

 

 

 

 

 

2、如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（　　）

 SHAPE \* MERGEFORMAT

D．

A．

B．

3.如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（     ）

A.线段BE的长度            B.线段EC的长度 

C.线段BC的长度            D.线段EF的长度

 

 

4、下列图案，能通过某基本图形旋转得到，但不能 通过平移得到的是（        ）

 SHAPE \* MERGEFORMAT

5、下列图形绕某点旋转后，不能与原来图形重合的是（旋转度数不超过180°）（           ）

 SHAPE \* MERGEFORMAT

(B)

(C)

(D)

这个环节过去比较快，我报一下答案，有问题主要让学生自己来说，大概四五分钟就结束了。接着，我便进入了下一个环节，也算是我自认为的两个亮点。

四、探究活动

 题目如下：

活动一

图5

如图是五个小正方形拼成的图形。请你移动其中一个小正方形，拼成一个轴对称图形，请分别画出示意图。

 

 

 

图7

图10

图6

图9

图8

图11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

为什么我把它们说成是亮点，这当然多亏了几何画板这个软件。这是Powerpoint等其他软件算不能媲美的。如活动一，因为在几何画板上，你只要将鼠标点到一个正方形上拖动它，就可以进行自由移动。这比让学生在试卷上画，更具操作性和趣味性。一开始，我先让学生同桌之间进行小组讨论，结束后，我再在电脑上示范了一次（如图5），接着就让一个同学到上面操作，并让他指出每一种的对称轴。与此同时，我在一旁帮他数着几种情况。他连续拼出了五种情况（如图6-10），我见他已在上面犯难。于是，便向他说道：“你已经拼出了五种，非常了不起了。要不先下去吧！让下面的同学给你帮帮忙。”又向下面的同学说道：“有没有同学上来帮一下忙，需要作补充的。”马上有一个女生举了手。拼好后（如图11），我又问道：“还有同学需要补充吗？”

图9

至此，我看已经没有同学举手了，便给自己打了个圆场：“如果还有不同的拼法，你可以课后再告诉我。我们现在看活动二。”

活动二

C

A

D

E

四边形ABCD是正方形，点E是BC上一点，现将△DCE绕着点D顺时针旋转90⁰ 得到△DAF，请完成下面各小题：

（1）画出△DAF；

（2）若DC＝4，DE＝5，求四边形DEBF的周长和面积。

B

（3）在题（2）条件下，用阴影表示出上述旋转过程中

线段CE所扫过的图形，然后求出它的面积．

这个题目的亮点我觉得是在第三题，扫过的面积如果不借助几何画板，对于初一的学生，要把阴影部分画出来很有相当的难度的。而利用几何画板，在旋转之前，只要右击线段CE——选择“追踪线段”——点击旋转变换按钮，就会扫出如右边的图形。

之后我再适时引导，给学生在不知不觉中渗透了数学中非常重要的转化思想——把一个不规则的图形变成一个规则的图形，具体的方法用学生自己的话说是：先切一块下来在拼上去。我补充道：“对，这也是我们数学中常用的方法——割补法。”我一边说着，一边将这三个字写于黑板上。并问学生，对于这个问题那到底如何去割，又如何去拼呢？我让一个学生到上面来说明了一下，而且说得非常对。就是把右边的红色区域拼到左边打红色线条的区域。而之后的另一位同学则说出了解答的过程，即以DE为半径的四分之一圆减去以DA为半径的四分之一圆。。至此，我深深被这班级的学生折服了，说道：“这位学生说得太好了。我们一起给他鼓掌。”顿时，掌声响彻全班。我还由衷地说了一句：“咱们班级可真是人才济济啊！”

五、回顾反思

当我讲完活动二时，下课铃声已经响了，所以我没能来得及小结。这其实也是我这节课较为遗憾的地方。如果来不及的话，我原本可以不用让学生来讲，可以自己简单回顾一下。譬如，这节课我们重点复习了图形的四大变换，即轴对称变换、平移变换、旋转变换和相似变换。同时，我们还学习了数学中非常重要的转化思想，将不规则的图形转化成不规则的图形可以用割补法。这样处理也可起到画龙点睛之效。

通过这次优质课，我有以下几点感触：

其一，初探“问题式”复习模式。

我想暂且把这次复习课定为“问题式”复习模式，因为这次的复习我是受了上次八年级的研训一体化的启发才设计的。当时，有位老师在评课时讲到，是不是可以先通过练习，在问题中去复习。我觉得这话很有道理、很实用。这种以问题为载体的复习模式，要比一开始就把复习的知识点罗列一遍有效得多了。就像上述的那位同学在旋转变换中出现了差错。这样从反面去引导他旋转变换的三个条件绝对比直接再跟他说一遍要效果好。

其二，让多媒体真正起到“辅助教学”的功能。

   在这节课的教学设计还没定型之前，我原本把课件是做得十分“完美”,教学中的每个环节、题目，放在课件里，每种变换的动态过程都制作在几何画板上，以至于我在试教时，被多媒体给牢牢地束缚住了，上课时很放不开。后来，有个老师给了我一条建议：要不就只留下最后两个活动放在课件里，这样也可为作图腾出空间。当时，我欣然接受了这个绝妙的想法。所以，我在后来的上课过程中要自在的多了。由此，我也深深体会到：教学中绝对不能让多媒体反客为主，多媒体的作用只能是起到“辅助教学”的功能。

其三，上课最好能有亮点。

我觉得一节好课应该要有亮点，有出彩的地方。所以在这节课上，我特地安排了活动一和活动二，并从中潜移默化地渗透数学思想，使人有耳目一新之感。

                                            2011-5-30