课题： 方程的根与函数的零点

科目： 高一数学

教学对象： 高一（5）

课时： 1

提供者：姜永来

单位： 浙江省淳安县汾口中学

一、反思教学内容

1、会用函数图象的交点解释方程的根的意义；

2、能结合二次函数的图象与轴的交点的个数，判断一元二次方程的根的存在性和根的个数；

3、了解函数的零点与对应方程根的联系；

4、通过探究、思考，培养理性思维能力、观察能力以及分析问题的能力；

二、反思教学过程

新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课．所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理的是二分法的必备知识．

之前的教材虽然没有设置本节内容，但方程的根与函数的关系从来是重要且无法回避的，所以将本节课直接编入教材很有必要．本节课也就不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础．

从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台．

三、反思教学效果

从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应．换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证．

定理只为零点的存在提供充分非必要条件，所以定理的逆命题、否命题都不成立，在函数连续性、简单逻辑用语未学习的情况下，学生对定理的理解常常不够深入．这就要求教师引导学生体验各种成立与不成立的情况，从正面、反面、侧面等不同的角度审视定理的条件与适用范围．

四、教学改进措施

传统的课堂教学方式主要是教师的讲授占据主体地位，从数学概念的导入、分析、归纳、总结都是由教师一手操办，学生只是作为被动的接受主体。特别是针对特定的教学重点和教学难点，教师往往花费大量的时间和精力去剖析、讲解，但仍收效甚微。主要的原因就是在知识的形成过程中，教师的悉心讲解代替了学生的自主思考，学生的思维模式往往停留在对知识的习得和理解而非直接参与知识形成的具体过程，从而造成学生对教学重难点的印象不够深刻、理解不够到位。众所周之，数学是一门研究数量关系和空间形式的学科，由众多的数学符号、公式、概念、定义组成。这也就决定了数学知识具有高度的概括性和抽象性。鉴于小学生在心智方面还不够成熟、逻辑思维能力与抽象概括能力还有待提高的客观实际，小学数学的教学应更加注重对思维过程的具体呈现，让学生主动参与到发现问题、探索规律的过程中去。借助交互式电子白板，我们可以将一些抽象难懂的概念变成具体、形象的图形、画面，而且还能动态地演示它们的变化过程，使学生在初步认识的基础上进行分析、比较、归纳、综合等思维活动。在以互动方式展示教学内容的同时还可以让学生走上讲台参与到教学活动中去，从而实现教学难点的有效突破。