二次函数内容在初中数学中是一个很重要的章节，是中考必考查的知识，而对于学生来说，二次函数内容抽象，小知识点多，学生不易区别理解，因而教师很有必要对此部分内容进行梳理提炼。二次函数的图形的数形结合思想是解决二次函数内容的重要方法之一，把二次函数下的抛物线中的三角形问题进行提炼提升，目的是让学生从实际问题出发，体会点对解决二次函数问题的重要性，学会如何找点，有效利用点解决函数的表达式问题，解决抛物线下的三角形问题，同时可以此为迁移，用于解决其他相关的抛物线下的几何问题，提高学生的综合分析能力。

本节课的教学目标是复习二次函数图像中的其中的三角形的问题，帮助学生进行归纳提升，引导学生如何解决抛物线下的几何问题。在教学的实际过程中，基于二次函数的特点，尽量挖掘学生的思维过程，从找点入手，对每一个问题进行细节的追问。在此过程中需关注学生的思维过程，关注学生的解题过程，利用环环相扣的问题设置让学生从易到难，思维逐步得到提升。

引入的生活中的图片是为了在生活中找到抛物线的原形，同时展示出抛物线下有关三角形问题的图形，在直观的同时快速进入本节课的主题。

练习1以实际问题入手，让学生在读题的过程中进行数形结合，利用所找出的有关的点的信息求抛物线的表达式。此题设计时是为了让学生学会寻找关键点，利用不同的点可以用不同的表达式方式去求，也适时进行了抛物线三种表达式的复习。

练习2与练习3以练习1中所求的抛物线为模型，进行改编拓展，其目的有二：一是告诉学生二次函数同一抛物线可以解决一类问题，二是节省重复求表达式的时间。

练习2的目的在于找求出表达式后，因抛物线具有轴对称性，存在许多对称点，找出对称点，把八年级上册所学的“将军饮马问题”进行融会贯通，归纳为抛物线下三角形的周在题。

练习3都与面积有关，三角形的问题肯定离不开面积，如何求此类面积，就是要找到关键点，由点去解决线段，再用线段解决面积。三个小题，三个梯度，让学生的思维有缓冲有提高。第2小题设置的面积为19.5，让学生找不到在X轴上的点，以此暗示学生去找X轴下方的点，让学生得到经验：根据△DEG的面积不同，点的个数也会不同，最多是4个，最少是2个。第3小题可用不同的方法引入，可采用“割”的方式，也可用“补”的方式，从而总结对于此类面积问题可归纳为用“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，层层推进，指导学生如何解决综合性问题。

小结部分用知识树的形式，引导学生回顾本节课探究抛物线背景中的三角形问题。明确告诉学生，数形结合是解题的基本方法，点的坐标是数形结合的桥梁。

整个教学的设计主要引领学生的思维为主要目的，复习二次函数的要关知识点，引导学主动去观察、猜测、发现、积极动手，并得出新的经验体会，教师在教学过程中再加以引导、点拔和纠偏示范。让二次函数的复习走出重复而枯燥的局面，让学生可以产生新的兴趣点，提高学生解决读题、审题能力，提高解决综合题的能力。