指数函数及其性质教学反思

本小节内容是在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，进一步学习指数函数的概念、图象和性质，及初步应用。

1.指数函数概念的引入

教科书通过比较本届开始时的问题1与问题2引入指数函数，可引导学生通过“探究”得出以下表格。

 
 
 


 
 
 


 
 
 

问题	对应关系	定义域
问题1
问题2

观察上述表格，学生不容易得出两个函数的共性。因此，教师要做适当的引导，特别是对问题2中的指数幂，只有在用

表示

后，学生才能感受到两个问题中的指数幂具有的共性：可以写为

的形式。因此，尽管两个问题中函数的定义域不同，但解析式都具有

的形式。所以，我们把“函数



叫做指数函数，其中

是自变量，定义域是

”。

在教学指数函数的定义时。可以让学生根据分数指数幂的概念与运算性质思考为什么“规定

”，例如，在

中

就没有意义。

2.观察图像概括指数函数性质

  （1）函数图像是研究函数性质直观工具。教科书建议列表描点绘图或利用信息技术绘图。如果列表描点绘图，给出的两个指数函数

与

的图像的基础上，再引导学生绘制几个指数函数图象，以便为概括指数函数的性质作准备。如果利用信息技术，建议让学生亲自操作，通过改变底数

的值获得多个指数函数的图象。

教科书第55页的“思考”意在让学生获得“函数

的图象与函数

的图象关于

轴对称”的结论，由此体会到可以用已知函数的图象及对称性来作新函数的图象。这样做，可以引导学生用联系的观点看问题，通过逻辑推理获得数学结论。

  （2）利用指数函数的图象获得指数函数的性质是本小节的重点。利用函数的图象便于学生发现、概括、记忆函数的性质。在学习指数函数性质时，建议尽可能地引导学生通过观察图象，自己归纳概括。

  

    3.信息技术的使用

在传统的教学中，由于技术条件的限制，通常是在教师（或教科书）的要求下，学生用“描点法”（甚至只有教师用“描点法”在黑板上画图，而学生并不动手）作出有限的几个特殊函数的图象，然后就让学生观察这几个图象来讨论指数函数“

”的性质。在这样的教学过程中，学生对于为什么要画这几个函数的图象，为什么有限的几个函数图象就可以代表一般的函数的图象，为什么要把底数

分为

和

这样两类等，都是不等而知的。为了使学生能够主动研究指数函数的图象和性质，教师可以充分利用信息技术提供的互动环境，先引导学生随意地取

的值（不一定是2,3等简单数），并在同一个平面直角坐标系内画出它们的图象，然后再通过底数

的连续动态变化展示函数图像的分布情况，这样就会使学生比较容易地概括出函数性质。例如，

（1）结合教科书给出的“探究”活动，让学生利用计算器或计算机作出指数函数图象（图2-1）。

     

    （2）引导学生观察图象，填写下表、讨论交流、概括总结出指数函数的基本性质。

 
 


 
 


 
 


 
 

图象特征	函数性质
这些图象都位于     轴上方。	
‚这些图象都过     点。	‚
ƒ     时，图象从左到右呈递增趋势；     时相反	ƒ     时，     是R上的增函数；         时，     是R上的减函数。