题目

 必修四 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

年级学科

高一数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

余苏成

工作单位

淳安县第二中学

教学目标

1. 理解参数对函数图象的影响;揭示函数                             图象与正弦曲线的关系。

2. 增强作图能力;了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力;培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

面分析、抽象和概括的能力。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力;培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

教学重难点

关键

教学重点：对函数图象的影响，通过图象变换由的图象可得到的图象。

教学难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的理解。

教学方法

开放式探究、启发式引导、互动式讨论，几何画板辅助教学

运用的

信息技术工具

硬件：电子白板

软件：几何画板

教学设计思路

本节课内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：y＝Asin(ωx+φ)函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数y=sinx的图像到函数y＝Asin(ωx+φ)的图像的变换过程，分解为先分别考察参数φ、ω、A对函数图像的影响，然后整合为对y＝ Asin(ωx+φ)的整体考察。在解决这个问题的过程中，借助计算机画出函数y＝Asin(ωx+φ)的图像，并观察参数φ、ω、A对函数图像变化的影响，同时 借助具体函数图像的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。

教学过程

设计意图

时间安排

一、复习旧知

1.正弦函数的图象上的五个关键点是:

2.请用”五点法”作出函数在一个周期上的图象：请用“五点法”作出函数 在一个周期上的图象

二、新课引入

在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系,交流电的电流y与时间x的关系等都是形如的函数.(其中 都是常数)

思考1:交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?

思考2：同学们认为我们应该怎么讨论对函数的影响？

三、探求新知

探究一:参数对函数的影响

让学生通过几何画板作图观察思考

结论：（其中）的图象，可以看作把正弦曲线上所有的点向左（其中时）或向右（其中时）平行移动个单位长度而得到.

思考3：函数的图象与函数的图象有什么样的关系？

探究二: 参数对函数的影响，让学生通过几何画板作图观察思考

结论：函数的图象，可以看作把的图象上所有的点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到.

思考4：函数的图象与函数的图象有什么样的关系？

探究三: 参数对函数的影响，让学生通过几何画板作图观察思考

结论：函数的图象，可以看作把的图象上所有的点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的倍（横坐标不变）而得到.

思考5: 函数的图象与函数的图象有什么样的关系？

思考6:怎么由得到的图象？

思考7: 怎么由得到的图象？

四.典例精析:

例题：作出函数的图象

方法一：图象变换

思考7:同学们还有没有其它方法来画该函数的图象

方法二：“五点法”作图

五.练习:（课本练习1，2）

六：变式练习

作函数在一个周期上的简图

七：课堂小结：

1.函数图象的变换过程

2. 作正弦型函数y=Asin(wx+j) 的图象的方法：

（1）利用变换关系作图;

（2）用“五点法”作图.

八：课堂检测

九：课下作业：教科书P57-58习题A组第1,2题

十：课下思考：由到的变换过程还有没有其它顺序？

复习五点法作图

采用两个物理知识引出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数y=Asin(ωx+φ)的图象的关系。

学生利用“五点作图法”作出函数 在一个周期的图像，与函数y=sinx进行比较。教师用几何画板动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的变量和不变量，从而得出结论。

观察函数 解析式，容易发现参数 、 都发生了变化，根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最后确定研究方向。

学生作出A取不同值时，函数的图像，并概括A对的图像的影响的规律。此类图象在前面学生已经作过，难度不大，在总结规律的时候，教师可借助几何画板作图动态演示变换过程，学生观察变换过程中的变量和不变量，总结规律。注意语言描述的严密性，强调每一点的横坐标不变的情况下纵坐标变为原来的A倍。

组织学生进行讨论，学生通过自己作图，教师几何画板演示，进一步认识有经图象变换得到的方法，并体会有简单到复杂、特殊到一般的化归思想。

用“五点法”作函数的图象并从图象变换的角度认识函数与函数的关系。

引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结，并对学生的学习过程进行反思，为今后的学习进行有效调控打下坚实的基础。

课堂检测是对本节课重点和难点知识的应用和巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。

5分钟

5分钟

8分钟

10分钟

10分钟

7分钟

5分钟

5分钟

板书设计

函数y=Asin(wx+j) 的图象

1.的图像变换。

2的图像变换。

3.的图像变换。

例题：

变式练习：