浙教版八（上）2.8直角三角形全等的判定教学设计

一．教学目标：

1、熟练掌握“斜边、直角边定理”判定直角三角形全等。

2、利用变式探究熟练使用全等三角形判定探求解题思路。

3、掌握角平分线性质定理的逆定理。

二．学情分析

这节课是在学生掌握了一般三角形全等的判定方法的基础上，探索直角三角形全等的特殊方法。由于学生已具备了一定的学习经验，设计引导学生自主探究直角三角形全等的判定方法，符合学生的认知过程。  由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质，所以教学时要注意渗透由特殊到一般的数学思想。从而降低学生的思维难度，增强学生的理解。

【教学重点和难点】

1．重点：利用“斜边、直角边”判定定理判定直角三角形全等．

2．难点：直角三角形全等判定定理的灵活运用和角平分线性质定理逆定理的理解运用．

三．教学过程

 (一)创设情境，引出课题

1.你能帮工作人员想个办法吗？

（设计意图：由生活实际问题引入，易于激发学生学习兴趣，同时由此问题复习前面几节课学过的判定三角形全等的方法）

2．工作人员只带了一条测长度的尺，能完成这项任务吗？

工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？

（二）交流对话，探究新知

1.根据前面引例抽象出数学问题：对于两个直角三角形，若满足斜边和一条直角边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？

如图：已知△ABC和△DEF中，∠B=∠E=Rt∠，

AC=DF,AB=DE,那么 △ABC≌△DEF吗？

(1)特例研究：如图：已知△ABC和△DEF中，∠B=∠E=Rt∠，

AC=DF=5,AB=DE=3,那么 △ABC≌△DEF吗？

（设计意图：利用特例启发学生思维，渗透了“特殊与一般”的辩证思想。学生不难发现根据勾股定理容易求的BC=EF=4,从而根据SSS或SAS定理证得两三角形全等）

（2）一般情形证明：已知：Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，      

∠C=∠ C´= Rt ∠ , AC=A´C´,   AB=A´B´.

求证：Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´

 

（3）图形启示：取一个等腰三角形纸板，作出底边上的高线，分割成的两个三角形有那些相等关系，请根据学过的相关知识说明？

 

 

 

 

 

 

(设计意图：根据等腰三角形三线合一性质可以得出两个直角三角形全等，引导学生利用拼合法发现另一种证法，课本采用的是此种方法，但思路不易形成，设计操作问题导入，学生易于理解并形成思路)

2.性质归纳，形成结构

根据前面证明，你能用语言表达定理吗？试着写出图形和符号语言.

直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写：“斜边、直角边定理”或“HL”）

在Rt△ABC与Rt△ A´B´C´中

 

通过刚才的探索，你能说明工作人员的做法正确还是错误？

 

（设计意图：通过多种形式的数学语言表述，让学生学会用数学的方法归纳结论，形成严谨的数学思维，并及时应用知识解决问题）

（三）．应用新知，形成结构

3.理一理：

判断两个直角三角形全等的方法有：

 

 

 

 

 

 

 

4.用一用：

把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.

(1) _______,∠A=∠D ( ASA )           

 (2) AC=DF,________ (SAS)

 (3) AB=DE,BC=EF (    )            

 (4) AC=DF, ______ (HL)

 (5) ∠A=∠D, BC=EF (    )

 (6) ________,AC=DF ( AAS )

5.判一判：

（1） 在  △ ABC 与 △ DEF中

          ∵ AB =DE

             AC= DF

          ∴△ABC≌△DEF (HL)

注意”HL”仅适用直角三角形,

     书写格式应为:

  ∵在Rt△ ABC 与Rt△ DEF中 

         AB =DE                 

         AC=DF

  ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)

 

（2）已知 ， Rt△ ABC 与Rt△ DEF中

   斜边AB=DE=5， AC=3,EF=4，

     则Rt△ ABC 与Rt△ DEF不全等

(注意“一条直角边对应相等”含义.根据勾股定理，可知DF=3=AC，所以Rt△ ABC ≌ Rt△ DEF)

 

6.写一写：

（1）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.

求证：BC=AD.

 

 

 

（四）拓展新知，提升思维

变式1：

如图,在ΔABC中,D是BC的中点,

DE⊥ AB于E,DF⊥AC于F,且DE=DF.

求证：AB=AC

 

变式2：如图，AC=AD， ∠C=∠D=Rt∠ ，

你能说明∠ABC与∠ ABD相等吗？

 

变式3：

如图，已知A是∠DBC内部一点，AD⊥DB， AC⊥BC，D，E分别是垂足,且AD=AC，

求证：点A在∠DBC的平分线上

结论：角的内部，到角两边距离相等

的点，在_________________

（设计意图：通过理一理，用一用，判一判，写一写等环节巩固知识，形成结构，利用两块直角三角形纸板的不同摆放拼接形成变式问题，降低思维难度，启发学生得出新的结论）

7.角平分线性质定理的逆定理，角平分线性质定理：

1、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

2、角平分线上的点，到这个角两边距离相等。

（设计意图：对比两个定理的关系，便宜学生理解。同时利用图形进行图形符号语言表述）

（五）归纳整理，总结知识

1 直角三角形全等的判定方法有：____________________

2． “HL” 只适用判定__________全等。

3．使用“HL” 时，必须先得出两个三角形是______三角形，

   然后证明________________________。

4.角的内部，到角两边距离相等的点，在_________________。

 

（设计意图：利用填空形式简明清晰地帮助学生总结知识，深化理解）

（六）布置作业.(分层作业1.作业本必做  1，3，5，6

(七)板书设计

（八）课后反思：

本教学设计需1课时完成。

“直角三角形全等”这一节主要是在已研究“三角形相似的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。因此在整个教学过程中，采用探究式、讨论式教学，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。在设计中力求做到：

1．目标具有层次性，符合各类学生实际。

2．创设问题情景以及和谐的教学氛围。这样，既培养学生的学习兴趣，又有民主、平等师生活动和学生之间的合作交流，使课堂气氛既是紧张的，严肃的，又是和谐的，愉悦的；课堂内既有大量的信息交流，又有充分的情感交流。课堂充满生气，充满活力。

3．学生主动参与教学活动，以练导学。整个练习设计时，采用了多种形式向学生展示，既有巩固概念的填空、判断，又有训练学生动手、动脑的作图、思考题，几乎都是在学生自己动手操作，教师适当引导下完成的，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参与课堂教学的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能力。同时，注意给学生足够的时间积极有效地参与教学活动。

4．突出思维变式训练，培养学生的探究能力。课堂上，围绕教学目标组织教学，通过鼓励学生提出问题，解决问题，一题多解和开放性问题的教学，条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。渗透了“特殊与一般”的辩证思想。

5．采用多媒体辅助教学，调动学生视觉、听觉、触觉等多种感觉参与学习活动，激发学生兴趣，减轻学习负担，突破了难点。