题目

指数函数及其图像与性质教学设计

学

年级学科

高一数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

裴海琴

工作单位

海宁是丁桥新仓初级中学

教学目标

1、知识与技能目标：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质，培养学生实际应用函数的能力；

2、过程与方法目标：在学习的过程中培养学生观察、分析、归纳等思维能力。体会从特殊到一般等数学学习方法。

3、情感态度与价值观目标：认识到指数函数的重要性，了解生活中的数学，专业中的数学。同时培养学生勇于提问，善于思考的思维品质。通过师生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质。

教学重难点

关键

1、重点：指数函数的定义、图象、性质。

2、难点：利用数形结合的方法从具体到一般地探索概括指数函数图像的性质

教学方法

以问题为载体的互动式教学方法，又配合了启发引导法、自主探究、合作活动、多媒体、激励评价等多种教学方法。

运用的

信息技术工具

硬件：投影、电子白板

软件：PPT

教学设计思路

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置．如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机地结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望——持久的好奇心．

在本节课的教学中我努力实践以下两点：

(1)在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式．

(2)在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法．

(3)通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法

教学过程

设计意图

时间安排

问题一：“大千世界”（创设情境，引入新课）

从下面2个实例你能得出怎么样的函数关系式？它们形式上有什么特点？你能到到什么结论？

实例1：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到细胞个数y？

实例2：庄子在《庄子^.天下 篇》：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。

得到2个关系式：y=和y=

指数函数的定义：

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。

对定义中规定a>0,且a≠1进行分析：

假设a=0,那么当x>0时，a^x=0，当x≤0时，a^x无意义；

假设a<0,那么a^x对某些x值可能没有意义

假设a=1,那么y=1^x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。在这个规定下，指数函数的定义域是R。

问题二：“看谁最美”（动手探索 感受新知）

利用“描点法”作指数函数y=和y=的图像．

以表中的每一组x, y的值为坐标，描出对应的点（x, y）．分别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y=和y=的图像

问题三：“火眼金睛”（自主探究、归纳总结）

比较函数y=和y=的图像有什么特点，并归纳总结指数函数特点。

观察函数图像发现：

1．函数和y=的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴；     

2．函数图像都经过（0，1）点；

3．函数y=的图像自左至右呈上升趋势 ；函数y=的图像自左至右呈下降趋势．

一般地，指数函数具有下列性质：

(1) 函数的定义域是．值域为；

(2) 函数图像经过点(0,1)，即当时，函数值；

(3) 当时，函数在内是增函数；当时，函数在内是减函数．

问题四：“小试牛刀”（巩固知识 典型例题）

利用指数函数图像性质解题

例1  判断下列函数在内的单调性：

(1) ；       （2）；       （3）．

分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底的情况．

解  (1) 因为底，所以函数在内是增函数．

     (2) 因为，底，所以函数在内是减函数．

(3) 因为，底所以，函数在内是增函数．

例2  已知指数函数的图像过点，求的值．

分析 首先由函数图像过点可以确定底，得到函数的解析式．然后用计算器求出函数值．

运用知识 强化练习

判断下列函数在内的单调性：

(1) ；       (2)  ；    (3)

归纳小结 强化思想

（1）你学习了哪些内容？

（2）在学习方法上你有哪些体会？

（3）评选最佳学习小组和个人

导入实例

比较易于

学生想象

简单讨论取值增强学生思维性

初步形成指数函数的概念。

复习学生比较熟悉的描点作函数图像的方法

计算部分可以由学生独立完成

这是本节课的重、难点，采取比赛制度能充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用

通通过例题进一步理解指数函数单调性的判断条件

注注意观察学生是否理解知识点

这道题需要用到“待定系数法”这一重要的方法，教学中要给予足够的重视

及时了解学生知识掌握得情况

培养学生总结反思学习过程能力

5分钟

10分钟

15分钟

18分钟

5分钟

8分钟

15分钟

5分钟

板书设计