题目

4.1因式分解

年级学科

七年级数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

孙晓平

工作单位

平湖市新仓中学

教学目标

1.了解因式分解的概念.

2.了解因式分解与整式乘法的关系——互逆变形.

3.将因式分解和整式乘法进行类比，培养学生观察、分析、判断和创新能力.

4.培养学生逆向思维能力和综合运用能力.

教学重难点

关键

重点：因式分解的概念.

难点：认识因式分解与整式乘法的互逆关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题.

教学方法

类比、探究式教学，讲练结合

运用的

信息技术工具

硬件：计算机、电子白板

软件：PPT

教学设计思路

学生比较熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，用整式乘法引入到因式分解，学生不会感到陌生。基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，所以本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。最后，通过完成课堂练习，巩固因式分解的概念，并让学生体会运用因式分解可以使解题方法变得简便。

教学过程

设计意图

时间安排

一．课前准备

计算：     根据左边的算式变形：

________   ___________

_______ __________

思考：上述计算和变形的等号两边分别做了什么运算？两者之间具有什么关系？

二．温故知新

按要求填表：

思考：上述整式乘法和变形的等号两边分别做了什么运算？ 两者之间具有什么关系？

三．感悟新知

1. 因式分解的定义：

一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时也把这一过程叫做分解因式.

要点：（1）等号左边变形的对象：一个多项式；

（2）等号右边变形的结果：几个整式的积；

（3）由和的形式变成积的形式.

2. 因式分解与整式乘法的关系：互逆关系.

3. 一个重要的数学思想：类比思想.

4. 练习：下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？请说明理由.

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）                                                                       

（6）

（7）

四．例题讲解

1．例：检查下列因式分解是否正确.

（1）

（2）

（3）

（4）

方法：利用整式的乘法，看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.

五．当堂检测

（一）基础巩固

1．填空：∵(         ) 

       ∴（___      ）（       __）

2．一个多项式因式分解的结果是，则这个多项式是（       ）

（A）      （B）     

（C）      （D）

3．用线把左边的多项式与右边已分解的因式连结起来：

（二）学以致用

4．用简便方法计算：

（1） 

（2） 

（3）

5．已知多项式可分解为，求的值.

变式1：已知多项式可分解为，求的值.

变式2：在分解因式时，甲看错了a，分解的结果是，乙看错了b，分解的结果是，求a + b的值．

六．课堂小结

1．因式分解的定义；

2．因式分解和整式乘法具有互逆关系；

3．重要的数学思想——类比思想；

4．应用因式分解可以使某些计算变得简便.

七．布置作业

作业本（2） 4.1因式分解

通过复习小学时学过的整数乘法和因数分解，让学生体会整数乘法和因数分解的互逆关系，为学习本节课整式乘法和因式分解的相关知识做铺垫，同时为接下来的类比学习做准备.

通过类比的学习方式，可以帮助学生完成从整数乘法和因数分解到整式乘法和因式分解的过度，深刻体会类比思想的意义. 通过表格的填写，可以让学生直观地体会整式乘法和因式分解的互逆关系，从而引出因式分解的定义.

教师引导，学生归纳小结因式分解的定义，可以帮助学生理清思路，加深记忆，提高自身的分析、概括和总结能力，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力.

针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到加深理解的效果.

通过这4题的练习，可以让学生进一步理解因式分解和整式乘法的互逆关系，解决和突破本节课的重难点，并且这4题对后面的提取公因式法、公式法和十字相乘法有暗示作用.

通过巩固练习，可以让学生进一步理解因式分解的定义，体会因式分解和整式乘法的互逆关系.

通过这3个计算题，让学生体会应用因式分解可以使某些计算变得简便，为学习提取公因式法和公式法进行因式分解做铺垫.

进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，让学生充分理解因式分解和整式乘法的互逆关系，培养学生的逆向思维能力和综合运用能力，同时为学习十字相乘法进行因式分解做铺垫.

3分钟

5分钟

3分钟

5分钟

10分钟

5分钟

10分钟

4分钟

板书设计

4.1因式分解

整数乘法：几个整数的积  一个整数             数学思想：类比思想

（互逆关系）                                   整式乘法

因数分解：一个整数  几个整数的积         （1）

整式乘法：几个整式的积  整式的和         （2）

（互逆关系）                          （3）

因式分解：整式的和（多项式）几个整式的积 （4）

例、习题板演