题目

探索勾股定理（2）

年级学科

八年级数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

张美勤

工作单位

平湖市稚川实验中学

教学目标

1、探索并掌握勾股定理的逆定理的内容及应用。

2、会应用勾股定理的逆定理来判断是不是直角三角形。

3、通过研究讨论培养学生的逻辑思维能力。

教学重难点

关键

重点：探索并掌握勾股定理的逆定理

难点：根据勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形，尤其是本节中的例题，涉及运算量较大是一个难点。

教学方法

小组活动

成果演示

运用的

信息技术工具

硬件：电子白板 实物投影

软件：ppt   导学稿

教学设计思路

（1）复习勾股定理，说说它的逆命题，导入新课；

（2）判断逆命题的真假，并以证明，形成定理；

（3）定理的简单运用

（4）例题教学，突破难点

（5）课后练习，巩固知识；

（6）课后小结，形成结构。

教学过程

设计意图

时间安排

一、复习旧知，导入新知

1.复习勾股定理的相关知识

2.提出问题，勾股定理的逆命题是什么？

3.追问，它是真命题还是假命题，若是假命题，请举反例；若是真命题，请加以证明。

二、探索新知，形成定理

勾股定理逆命题的证明：

（1）根据题意，画出图形

（2）写出已知和求证

（3）写出证明过程

这里运用构造法，构造一对三角形全等。

师生总结方法和勾股定理的逆定理。

三、巩固新知，初步应用

典例3：据下列条件，分别判断a，b，c为边的三角形是不是直角三角形

（1）a=7，b=24，c=25；                   

 (2)  a=，b=1，c=

四、拓展应用，突破难点

典例4：知的三边分别为a，b，c且a=，b=2mn，c=(m>n，m，n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。

五、巩固练习，加深理解

（1）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式，则△ABC的形状为                   ．

（2） 已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为____cm.

（3）受台风“云娜”影响，一千年古樟在离地面6米处断裂，大树顶部落在离大树底部8米处，损失惨重，问大树折断之前有_____________________米。      

（4）边长分别是下列各组数的三角形中，能组成直角三角形的是（    ）

A、5，10，13            B、5，7，8    

 C、7，24，25            D、8，25，27

（5）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（    ）

A、                B、∠C=∠A-∠B

C、∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5      D、a∶b∶c=12∶13∶5

（6）有六根木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次相接，能搭成一个直角三角形的是(　　)

A．2，4，8            B．4，8，10        

 C．6，8，10            D．8，10，12

（7）如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(　　)

A．90°      B．60°      

C．45°         D．30°

六、课堂小结，形成结构

以“旧”引“新”

注重思维的引导，教科书虽没有要求进行证明，但为了数学的严谨性，运用构造法，能拓展学生的思维空间。

及时巩固，初步感知

从具体的数过渡到代数式，涉及的运算量增大，并注意数学中从特殊到一般的规律。

巩固练习，复习新知，并提高学生的思维分析能力

总结知识和解决方法，积累经验

5分钟

10分钟

5分钟

10分钟

12分钟

3分钟

板书设计

勾股定理

逆定理

逆定理的证明

例3

（1）

（2）

例4

勾股数

练习讲评