题目

一次函数

年级学科

八年级数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

钱周勤

工作单位

平湖市稚川实验中学

教学目标

1）结合具体情境，经历一次函数和正比例函数概念的形成过程，理解一次函数和正比例函数的概念。

（2）会根据数量关系，求一次函数、正比例函数的解析式。

（3）初步获得“函数是常用的研究变量之间关系的重要模型之一”的基本活动经验，会求一次函数的值。

教学重难点

关键

本节课教学的重点是：一次函数、正比例函数的概念和解析式；

教学难点为：学生对例2问题情境的理解。

教学方法

教师启发引导、讲练结合的方式，引导学生进行自主探索、合作交流、尝试归纳，坚持以学定教，来开展探索性学习活动。

运用的

信息技术工具

硬件：电子白板

软件：ppt

教学设计思路

1．导入新知：通过3个情境3种不同的表达形式，让学生从3个不同的方面对一次函数的特征获得深刻的感受，而不仅仅局限于解析法，并让学生自己探索、自己归纳一次函数的概念。充分体现了学生的主体地位。

2．新知巩固

3．新知应用：例2纳税问题是本节教学的难点，是数学建模的一个典型例题，在这一方面，通过一些问题串，帮助学生理解问题，初步感受到“函数是常用的研究变量之间关系的重要模型之一”也就是体现一次函数的价值，同时体验到“数学源自生活又能服务于生活”的思想认识。

4．巩固练习

5．课堂小结

教学过程

设计意图

时间安排

1．导入新知

我选取了3个实际生活中的问题情境作为课堂引入，情境贴近生活，让学生感受生活中广泛存在的两个变量之间的一次函数关系，为一次函数的概念的引出作好铺垫。

情境一：

老师去文具店买铅笔和本子，买铅笔已经花了5元，本子每本2元，买了x本，那么共付款y元与买本子数量x（本）之间的函数关系式是                。

情境二：

一根弹簧在弹性限度内，所挂物体的质量x（千克）和弹簧的长度y（厘米）的关系如下表所示：

根据上表，请写出y关于x的函数解析式：                          。

情境三：

小明从家里出发骑车去学校，他所行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（分钟）之间的关系如图所示：

根据上图，请写出S关于t的函数解析式：                          。

让学生比较上面三个函数解析式，它们有哪些共同特征？

所含的代数式是整式；②自变量的次数是一次。

像这样的函数就是一次函数，接着让学生试着归纳一次函数的概念，然后得出一次函数的概念。

一般的，函数y=kx+b (k,b都是常数，且k≠0) 叫做一次函数。

当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=k x (k为常数，k≠0)，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。

2．新知巩固

为了及时巩固一次函数和正比例函数的概念，搞清一次函数解析式中常数k，b的意义。我安排了以下两个巩固练习：

2.1 口答：下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？

①  ②  ③  ④  ⑤

2．2 例1 求出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数：

（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积x(m²)之间的关系；

（2）正方形周长x与面积y之间的关系；

（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后,本息和y (元)与所存月数x之间的关系．

这两题之后我会引导学生对概念进行小结性反思：

（1）你是怎么判断一个函数是不是一次函数或正比例函数的？

（2）一次函数和正比例函数的关系是什么？

（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？我还会追问，在实际问题中，比如例1中的第1小题，它的自变量的取值范围又是什么？

3．新知应用

重点解决了之后，接下来我将着力突破本节课的难点，就是例2，因为这题涉及纳税问题，学生缺乏这方面的生活经验，较难理解。为了突破这个难点，我不是整题一起呈现，先呈现这样一段话：

例2 按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分）不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%．

接着呈现两个小问题：

问题1：小张的月工资收入为4500元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为 ______．

问题2：小李的月工资收入为6000 元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为 ______．

4．巩固练习

为了及时巩固这个数学建模的思想，我设置了一个巩固练习：

一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元．

（1）写出每月花费y关于通话时间x的函数解析式；

（2）分别求每月通话时间为100分，200分的花费．

对于这题，我将让学生自己去分析和解答。这是书上的一道作业题，我稍作了修改，去掉了第1小题中x>120这个条件，让学生不仅巩固了数学建模的数学思想，也体会了分类讨论的数学方法。

5．课堂小结

到此，学生进行了将近一节课的数学思维运动之后，我将让学生静下心来反思本节课所学到的数学知识和数学思想方法。然后归纳出来。

特别是将数学建模和分类讨论的思想方法进行理论的提炼，以利于以后用于其他数学问题的解决。
　

设计意图：

到此，导入新知部分就顺利完成了，大家可以发现，我的情景导入是通过函数的三种不同的表示法，情境一的解析法清楚地展现了一次函数两个变量之间的数量关系；情境二的列表法让学生感受到一次函数的独有的特点，当自变量变化相等的数值时，函数值的变化也相等；情境三的图象法直观反映了一次函数的图象是一条直线；三种表达形式各有优点，学生第一次接触一次函数，应该让学生从不同的角度对一次函数有更深层次的感受。

另外，由于前面学生刚学过函数的三种表示法，而后面要学习一次函数的图象，

因此这个精心设计的情境导入也有着承上启下的作用。

在这一部分的教学过程中，我让学生自己去探索共同特征，自己去归纳一次函数的概念，充分体现了以学生为主体的探索性学习活动。

通过两个巩固练习和几个追问，让学生对一次函数和正比例函数概念理解得更透彻。

教师引导，师生互动的形式进行，其设计意图有二：一是帮助学生理解问题，理解两个关键词“应纳税所得额”和“应纳个人所得税”的含义，理清这个三个量之间的关系：月工资收入、应纳税所得额、应纳个人所得税之间的关系。强调月工资收入减去2000才是应纳税所得额，

二是让学生感受在这个纳税的实际问题中，当应纳税所得额确定时，应纳个人所得税也随之确定。于是我会追问：当某人的月工资收入为6500元时，应纳个人所得税的值能确定吗？学生会齐声回答确定，接着引导学生发现这个问题中存在的函数关系，然后共同抽象出这个函数关系，我会问学生哪个是自变量，哪个是自变量的函数呢？

学生的回答可能有两个，一是设月工资收入为自变量，二是设应纳税所得额为自变量，而应纳个人所得税就是自变量的函数。

本例题是对生活问题的数学建模，问题情境比较复杂，我的思路是：本题不仅要帮学生理解问题，还要让学生体会完整的数学建模的过程和从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想。

5分钟

10分钟

15分钟

12分钟

3分钟

板书设计

引入          例1             例2                练习