题目

一元一次不等式

年级学科

八年级数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

俞洋

工作单位

平湖市稚川实验中学

教学目标

1．根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；

2．了解不等号的意义；

3．会根据给定条件列不等式；

4．会用数轴表示“”“”“”这类简单不等式．

教学重难点

关键

教学重点：不等式的概念和列不等式．

教学难点：例2既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题，在能力上有较高的要求，是本节教学的难点

教学方法

引导探索、合作交流

运用的

信息技术工具

硬件：电子白板

软件：office

教学设计思路

本节课重点是不等式的概念和列不等式，在这一方面，本节课设置了实际生活中的七个事例引入，其中加入了等式的例子，而不都是不等式的例子，这样更符合实际，也让学生体会了分类的思想，而且也可以由等式的概念类比不等式的概念，让学生有了研究新知的方法和方向。

例2既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题，在能力上有较高的要求，是本节教学的难点。在这一方面，本节课突出本质的研究，将“点在范围内”、“数满足不等式”、“发电机能正常工作”三者联系了起来，从而给出第二小题，要判断发电机能否正常工作，就等价于判断点是否在数轴上所画的范围内。这样就突破了难点，体现了本质。

    最后小结部分，本节课设计了三个方面的小结，其实都已经蕴含在上课过程中。其中特别是数学技能和数学思想方面的小结，这将更有利于学生数学学习能力的提升。

教学过程

设计意图

时间安排

一．创设情境，类比新知

在现实生活中，存在这大量的数量关系。请用适当的数学式子表示下列问题中的数量关系：（图见投影片）

1.如图,是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h,用v (km/h)表示汽车的速度,怎样表示v与40之间的关系?

2.一辆汽车从A地开往B地，其平均速度为50km/h，用s表示两地的路程，t表示所需时间，怎样表示s与t之间的关系？

3.如图：天平左盘放３个乒乓球，右盘放５克砝码．设每个乒乓球的质量为x克，怎样表示x与５之间的关系？

4.如图：小明的体重为p（千克），小聪的体重为q（千克），书包的质量为２千克，怎样表示p，q之间的关系？

5.某农户今年的收入比去年多1.5万元.记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元，怎样表示p与q之间的关系？

6.经科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃，设太阳表面的温度为t ℃ ，怎样表示t与6000之间的关系？

7.要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？

从而得出以下7个数学式子：

你能把这些式子进行分类吗？分组讨论之后学生回答。

学生分类之后，类比等式的概念，归纳不等式的概念。

二．剖析新知，例题讲解

得出不等式的概念：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式。这些用来连接的符号叫做不等号。

及时巩固概念：判断下列各式中哪些是不等式?

，，，，

，.

接着用表格的形式讲解各个不等号的意义，找出他们所对应的关键词语：

“＜”：小于、比…小、低于；

“≤”：不大于、至多、不超过；

“＞”：大于、比…大、高于；

“≥”：不小于、至少、不低于；

“≠”：不等于、大于或小于。

每一个不等号都有相应的一些关键词语，接着完成例1.

例1  根据下列数量关系列不等式：

（1）y的2倍与6的和比1小；

（2）x²减去10不大于10；

（3）a是正数。

（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.

小结：抓住关键词，选准不等号。

三．数形结合，突出本质

复习数轴及其相关重要结论：

1.数轴三要素：原点、单位长度、正方向；

2.实数与数轴上的点一一对应；

3.数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

 教师引导学生在数轴上表示不等式“”，问题引导：

1.满足的数有几个，请举例；

2.把符合的数都表示在数轴上，它们都在哪里？

3.这些无数个密密麻麻的点最终形成了什么？

4.       2包括在里面吗？

教师演示，具体操作并讲解的画法。继续提问：

1. 如何在数轴上表示？

2.中2包括在内吗？

从而讲解实心点与空心点的区别。

接着让学生完成把下列不等式表示在数轴上：

(1)  x＞1，(2)  x≤ -1.5，(3) -1 ≤ x ＜ 3

接着完成一道反向思路的练习：

根据数轴来说出所表示的不等式。（图见投影片）

四．新知应用，体现价值

例2 一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.

（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；

（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？

①x₁=8；②x₂=10；③x₃=15；④x₄=19. 用不等式和数轴给出解释。

学生自主完成第一小题之后，在第二小题之前引导学生体会其中的等价关系，然后再完成第二小题。

  点在范围内      数满足不等式      发电机能正常工作

例2之后完成一道练习进行巩固：

在数轴上表示不等式和的下列取值：，并利用数轴说明，的这些取值中，哪些满足不等式，哪些不满足.

五．梳理知识，课堂升华

一、数学知识：

    不等式的概念：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子叫做不等式。

二、数学技能：

    1.列不等式

    2.用数轴表示不等式

三、数学思想：

    1. 分类思想

    2. 类比思想

 3. 数形结合

通过实际生活中的七个问题情境，得出七个数学式子，其中有等式，也有不等式，让学生体验除了等式之外，不等式也是刻画实际生活的一个重要数学模型。

另外，这一部分的教学中，体现了分类和类比的数学思想和方法。

通过类比等式的概念得出不等式的概念，学生更能体会不等式概念的本质。

概念得出后，设置一题判断不等式的题目，及时巩固了概念。

通过对不等号的关键词的研究，学生对例1这类题目完成起来更加顺利，也对以后这方面的学习打好基础。

通过对数轴相关概念的复习，为接下来用数轴来表示不等式做好铺垫。

通过一些问题串，引导学生将数轴和不等式建立联系，并抓住本质来进行讲解。

通过两个思路相反但知识相同的练习，及时巩固这一知识。

例2反映了在数轴上表示不等式的实际应用。

对于第一小题，还是让学生抓住关键词，找准不等号。

   对于第二小题，是一个难点，通过对等价关系的分析，让学生理解了问题的本质，使得解题思路更加清晰。

本节课通过三个方面进行小结，其中特别是数学技能和数学思想方面的小结，这将更有利于学生数学学习能力的提升。

5分钟

10分钟

15分钟

10分钟

5分钟

板书设计

一．引入部分的7个不等式

二．不等式的概念

三．不等式在数轴上的表示