题目

直线与圆的位置关系

年级学科

初三数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

裘洪杰

工作单位

奉化市裘村中学

教学目标

1.利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；

2.在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力。

3.正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数。

教学重难点

关键

教学重点：直线与圆的三种位置关系

教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定正会确运用

教学方法

参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“问题情景——学生体验——合作交流”的模式，激励学生积极参与、观察、发现知识的内在联系。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维学会学习。

运用的

信息技术工具

硬件：交互式智能白板

软件：PPT等

教学设计思路

1、复习旧知，引入新课；

2、动手实践、探索新知；

3、讲练结合、巩固新知；

4、应用知识、深化提高 

5、小结整理，形成结构 

6、布置作业

教学过程

设计意图

时间安排

一、复习旧知，引入新课

1、点与圆有哪几种位置关系？

2、如何判定点与圆的位置关系？

      抓住哪两个关键量来判定？

要求学生举手回答，教师板书两个关键量：点到圆心的距离与半径

二、动手实践、探索新知

1、提出问题：经过一点作直线，平移该直线，思考直线与圆有几种不同的位置关系？画出相应的图形说明

2、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系

3、小结判定直线与圆的三种位置关系的方法（由学生回答）

   （及时小结，形成结构）

4、如果已知直线与圆的三种位置关系 ，能类似的得到d与r的关系吗？

（引导学生逆向思维，进一步探究直线与圆的三种位置关系的性质）

5、【巩固练习】

根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系:

（1）      d=4,r=3            

（2）      d=1.5,r=√3         

（3）      d=2√5,r=2√5     

（4）  d=2／3,r=3／5     

6、类似地思考圆与圆可能有几种位置关系？研究它又要抓住那几个关键量呢？

课后大家去研究研究

（进一步培养学生的类比思考能力，激发探究兴趣）

三、讲练结合、巩固新知；

例1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?

(1)r=2cm；    (2)r=2.4cm；    (3)r=3cm.

1.当r满足             时，圆C与AB相离   

 2.当r满足             时，圆C与AB相切   

3.当r满足             时，圆C与AB相交   

【变式二】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的与圆与线段AB只有一个交点。这时r要满足什么要求？

四、应用知识、深化提高

例2 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？

1、学生默读题干，找关键词，提出疑点：

2、根据题意画出图形，将实际问题数学化

3、提问：思考航线是否进入暗礁区，实质看哪两个数量之间的关系？

即转化成直线AB与圆P的位置关系；

4、解题方法上寻求一题多解。

五、小结整理，形成结构

六、作业布置  1、完成作业本

2、探究圆与圆的位置关系

由旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备；抓住关键量，为学生接下来探索判定作好铺垫。

通过亲自动手操作，观察思考，得出直线与圆的三种位置关系。这样让学生亲身经历问题的发生、发展过程，培养学生自主探究的学习习惯和能力

1、及时巩固；

2、引起学生探究用量化关系来判断直线与圆的三种位置关系的兴趣。）

如果学生有困难，教师可提示想想判断点与圆的位置关系，我们抓住了哪两个关键量，类比思考：判断直线与圆的三种位置关系，我们要找到哪两个关键量呢？（提示学生要找到探究的方向，通过画一画，量一量得出结论）

如果学生没有对相切时d=r提出疑问，教师要问为什么此时直线与圆只有一个公共点？这是一个疑难点

巩固新知，及时应用。“学以致用”，突出本节课的重点是理解直线与圆的位置关系，并用它去判定直线与圆的位置关系

从特殊到一般，进一步理解直线与圆的三种位置关系的判定。这样有利于学生对知识的深层次的理解，这也正符合学生在认知上循序渐进的特点，为后面知识的延伸打下一定的基础。

适度的拓展延伸，有利于培养学生的数学思维，在研究中体会到探究数学问题的基本方法，找特殊点，找特殊值；渗透分类讨论思想，培养思维的严密性

此题涉及到建模的思想和本课的直线与圆的位置关系，这里要将数学化的过程还给学生，让他们自己抓关键词，理解关键句，教师适时点拨；引导学生明确的认识到此题就是比较d与r的大小，即转化成直线AB与圆P的位置关系。让学生认识到事物的本质，找到其内在规律。进一步深化对知识的理解，使知识转化为技能。

让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。

板书设计

略