题目 直角三角形三边的关系 年级学科 初二数学 课型 信息技术与 学科整合课 授课教师 柯本德 工作单位 奉化市裘村中学 教学目标 1、 能说出勾股定理的内容,运用它进行简单的计算和实际应用。 2、 经历探索勾股定理的过程，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”这几个思维阶段，发展数形结合、合情推理的能力和语言表达的能力。 3、通过探索过程获得成功的经验和克服困难的经历。 教学重难点 关键 教学重点：探究直角三角形三边的关系，归纳勾股定理及简单应用。 教学难点：勾股定理的探索过程。 教学方法 充分运用多媒体教学手段，突出以学生的“数学活动”为主线，层层深入。 运用的 信息技术工具 硬件：投影仪 软件：多媒体 教学设计思路 针对教材的知识结构和学生的心理特征，本节课的教学我采用引导探索法为主，并辅以讨论法、演示法，先由浅入深，由特殊到一般地提出问题，接着引导学生通过实验操作，归纳验证，让学生在自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念。 教学过程 设计意图 时间安排 教师展示“美丽的勾股树” 教师引导语：在美丽的图案背后蕴藏着有趣的数学知识，现在让我们带着愉悦的心情探索其中的数学奥秘。 请学生观察邮票图案，看有哪些发现？ 探究活动1： 将邮票中的直角三角形放到方格纸中研究，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，让学生求出这三个正方形的面积。 如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到： 正方形P的面积＝ 平方厘米 正方形Q的面积＝ 平方厘米 正方形R的面积＝ 平方厘米 我们发现，正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ． 探究活动2： 提出问题：是否所有的直角三角形都有这个性质呢？ 先让学生大胆猜想，再让学生在准备好的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形,进行验证。 归纳概括，发现定理 得出结论：勾股定理——直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 符号语言：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则 AC2+BC2＝ AB2 （或a2＋b2＝c2） 追溯历史，激发情感 利用多媒体介绍勾股定理的历史，列举东西文化中对勾股定理的发现，介绍一些著名的人物、著作和学派,如商高、《周髀算经》、毕达哥拉斯…… 学以致用，体验成功 1、在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a， AC＝b， ∠B＝90°． （1） 已知a＝9， c＝12， 求b． （2） 已知a＝6， b＝10， 求c； 2、如图，将长为13米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为5米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ． 3、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?（精确到0.1厘米） 探究活动3：（选讲） 议一议：观察并计算，判断锐角三角形，钝角三角形三边的长度是否满足a2 +b2=c2 4、（选做题）勾股定理的灵活应用 做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的长方体木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。 回顾反思，提炼升华 通过本节课的学习，你有哪些收获与感悟？ 教师语言：牛顿从苹果落地最终确立了万有引力定律,我们从身边的邮票中发现了勾股定理,虽然两者尚不可同日而语。也许就在我们身边,还隐藏着好多的“万有引力定律”和“勾股定理”，等待我们去探索，等待我们去发现… 展示美丽的“勾股树”，仔细观察图案，提炼出基本图形，感受数学美。 开放性的问题置，学生不仅能发现小方格数量的关系，而且能发现邮票的设计思路，为下面的动手操作作准备。 学生通过正方形面积之间的关系，主动建立由几何图形到代数运算，由代数运算到几何图形的联想，体会数形结合的思想，感受数学学习的过程。 此处设计让学生动手画一画，算一算，充分利用计算面积的不同方法，发展学生的合情推理能力。这样设计不仅有利于突出重点，而且让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高。 将文字语言转化为数学语言是数学学习的一项基本能力。尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，让学生在长知识的同时，也长了智慧。 这一设计让学生体会勾股定理所蕴涵的文化价值。学生对中国乃至世界的数学史产生浓厚的兴趣，为下一节的验证打好基础。 练习设计上立足于巩固，着眼于发展，同时兼顾差异，满足部分同学渴望发展的要求。 通过练习，让学生从解决问题中体会到了成功的喜悦，进一步体会了勾股定理的广泛应用，增强了用数学的意识。 经过上述探究活动，学生已初步认识到直角三角形的特有性质，但学生已有的认知基础会不断地向学生提问：锐角、钝角三角形是否也具有这样的性质？此环节的设计符合学生的认知特点，通过与锐角三角形、钝角三角形的对比，进一步强调“直角三角形”这个前提条件。 选做题让学生进一步体会勾股定理在解决直角三角形边的计算方面的重要作用，提高学生分析问题、解决问题的能力。 这一设计让学生对学习内容进行梳理，将知识条理化、系统化，提炼升华。同时可结合此对学生进行励志教育，一举多得。 根据实际情况决定