题目

探索勾股定理(2)

年级学科

八年级数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

管帮福

工作单位

奉化市尚田中学

教学目标

知识技能：1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；   

2．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形； 

3．会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题．

数学思考：1．通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；  

2．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合的应用． 

问题解决：通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．

情感态度：1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系； 

2．在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．

教学重难点

关键

重点：勾股定理的逆定理及其应用．

难点：勾股定理的逆定理的证明．

教学方法

探究法、发现法、讲授法、讨论法、演示法等

运用的

信息技术工具

硬件：多媒体投影、摄像机

软件：ppt

教学设计思路

    本节课是安排在勾股定理之后，主要内容包括，勾股定理的逆定理及其应用、互逆命题（定理）及勾股数的概念，其中前者是重点，勾股定理的逆定理的证明是难点．勾股定理的逆定理既是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形（确定直角）的一种重要方法，除此以外，它还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材．作为一种数学模型，它在日常生活中（比如，测量等）也有着极其广阔的应用． 

考虑到勾股定理逆定理与勾股定理的互逆关系，在教学中，我们首先从勾股定理的反面出发，给出三组数据，让学生通过摆、画三角形的实践，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题．如何突破“勾股定理的逆定理的证明”这一教学难点呢？我们又设计了一个由特殊到一般的探索、归纳过程，来凸现“构造直角三角形”这一问题转化的关键．对于勾股定理的逆定理应用的教学，充分利用课本提供的两道例题，着眼于“双基”和“应用”这两个层面，来突出本节的教学重点．  

教学过程

设计意图

时间安排

[活动1] 创设情景：

古埃及人曾用一根绳子得到一个直角三角形，你知道是怎么围成的吗？

1.请同学们作一个边长分别为AC =3cm， BC =4cm， AB=5cm的三角形.

    你是怎么作的?你有什么发现?

2.如果△ABC满AC²+BC²=AB²，那么这个三角形是不是直角三角形?

[活动2] 理论释意

  已知：如图在△ABC中，AC=a，BC=b，AB=c，a²+b²=c²．

  求证：△ABC 是直角三角形．

[活动3] 例1、根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形

（1）a＝7，b＝24，c＝25

 （2）a＝  ，b＝1，c＝　

牛刀小试 ：1、根据下列条件，判断下面以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形？

(1)  a=20，b=21，c=2

(2)  a=5，b=7，c=8

(3)                     

2、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．

[活动4] 例2、“勾股数”探究：

（1）、观察a，b，c与n（n取大于1的整数）之间的关系，并分别用含n的代数式表示．

（2）、猜想a，b，c是否为勾股数，并验证你的猜想．

[活动5] 想方设法 

现在你能用一根绳子围成一个直角三角形，你知道是怎么围成的吗？

[活动6] 归纳小结

回顾勾股定理、勾股定理逆定理．

牛顿——从苹果落地最终确立了万有引力，我们——从几个特殊数字发现了勾股逆定理。虽然两者尚不可同日而语，但探索和发现——终有价值。也许就在身边，也许就在眼前，还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理”……祝愿同学们——修得一个用数学思维思考世界的头脑，练就一双用数学视角观察世界的眼睛。开启新的探索——发现平凡中的不平凡之谜……

    通过对勾股定理逆命题的大胆猜测，体验数与形的内在联系．

    “命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点． 

    进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点．

    通过动手实践、介绍数学史，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆定理在现实生活中的应用，体会数学来源于生活，也将应用于生活．

    通过结束寄语激励学生修得一个用数学思维思考世界的头脑，练就一双用数学视角观察世界的眼睛，发现平凡中的不平凡之谜……

5分钟

10分钟

5分钟

5分钟

5分钟

10分钟

3分钟

2分钟

板书设计

2.7探索勾股定理（2）                      

勾股定理逆定理：                          例1：

已知：如图在△ABC中，AC=a，BC=b，      例2：   

      AB=c，a²+b²=c²．

求证：△ABC 是直角三角形．

证明：