题目

一元一次方程（一）

年级学科

七年级数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

卓水尧

工作单位

奉化市松岙中学

教学目标

理解一元一次方程及解的概念，会检验一个数是不是某个方程的解；会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程。通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，增强学生用数学的意识，提高学习数学的兴趣。

情感、态度与价值观：

通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

情感、态度与价值观：

     通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，增强学生用数学的意识，提高学习数学的兴趣。

过程与方法：

通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

情感、态度与价值观：

     通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，增强学生用数学的意识，提高学习数学的兴趣。

教学重难点

关键

一元一次方程及其解的概念和会根据实际问题情境列简单一元一次方程。准确把握一元一次方程的概念以及尝试运用检验的方法确定方程的解。

教学方法

教法：教学过程中坚持启发式教学的原则，采用讲练结合、探索发现法进行教学，引导学生从实际生活中抽象出数学问题，充分体现学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者。

    学法：让学生经历由简单到复杂的学习过程，教师设疑提问，学生自己体会解决实际问题的过程并鼓励学生自己归纳总结。

运用的

信息技术工具

硬件：多媒体设备

软件：PPT

教学设计思路

学生在小学里已经学过方程的概念以及等式的两个性质，在前面章节里又学了整式和合并同类项的内容，已经有了必要的知识储备。不过与初中的要求相比，已学过的这些知识的规范性、严谨性还不够，对知识的理解比较表层，而且受小学算术解法的影响，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性。通过本节课的学习，使学生更深层次的理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括能力。

教学过程

设计意图

时间安排

（一）   创设情境、导入新课。

2014年亚运会上，我国运动健儿敢于拼搏、团结合作，共获得342枚奖牌，其中银牌108枚，金牌数是铜牌数的2倍还少15枚。问金牌有多少枚？

（二）合作探究、引入概念。

  请运用小学所学的方程知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程。

1.一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？

   设这件衣服的原价为x元，可列出方程：_____________.

2.物体在水下，水深每增加10米承受的压力就会增加1个大气压。当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力为350个大气压。问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？

设它又继续下潜了x米，可列出方程：________________

3.小强、小杰、张明参加投篮比赛，按规定每人投20次。小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球。问小杰和张明各投进多少个?

设张明投进x个，可列出方程：___________________

（1）让学生以小组为单位，自主完成，教师巡视指导、点评，师生共同得出方程。

（1）80%x=72 （2）            

（3）

（2）让学生以小组为单位观察上面的3个方程，从以下三个方面交流讨论这些方程之间有哪些共同的特点？

1.这三个方程中各有几个未知数，是一个未知数吗？

2.含未知数的式子都是我们上章所学的整式吗？

3.未知数的次数是几，都是1吗？

（3）课堂练习：              

1.下列各式中，哪些是一元一次方程？

（1）5 x =0        （2）1+3x

 （3）y?=4+y       （4） x +y=5

 （5）3m+2=1–m 

2.方程3 xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。

（三）思考、探究新知

以刚才的第3个问题为例，向学生提出：你能判断出张明投进几个球吗？根据学生的回答，提出如果想验证自己的判断是否正确，应该怎么办呢？引导学生发现：代入即可。师生共同计算，得到验证。

（四）课堂巩固练习：

1.判断对错：

（1）x=3是方程3x-9=0的解（     ）

（2）方程12( x -3)-1=2 x +3的解是 x =3. （      ）

2.判断你所选的 t 的值是否是2t＋1＝7－t 的解？

（1 ）t＝—2      （2） t＝2

在此基础上要求学生以小组为单位，根据练习所获取的体验，交流讨论归纳总结：检验一个数是不是方程的解的步骤：

１.将数值代入方程左边进行计算；

２.将数值代入方程右边进行计算；

３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是。

（四）亲身体验、设置悬念

提问：对于方程 (2x-15)+x+108=342，你能运用上面“尝试检验”的方法快速地获取方程的解吗？

（五）课堂总结

  让学生互相交流，用自己的语言说出学习本节课的收获和体验？教师鼓励性点评。

（六）作业布置

引导学生根据小学也学过的方程知识来解决。

学生分组合作完成，教师点评，从而得到

方程：(2x-15)+x+108=342， 指出这就是我们在小学已经学过的方程。方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。本章我们将在小学学习方程的基础上来学习一类最简单的方程------一元一次方程（板书课题）。本章我们将一起学习：一元一次方程的概念、一元一次方程的解法、一元一次方程的应用。

鼓励学生尝试用自己的语言归纳总结出一元一次方程的定义：两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的，这样的方程叫做一元一次方程

引导学生发现：发现：当x=15时，方程          的左右两边的值相等。所以x=15是方程的解。

从而引出一元一次方程解的概念：

使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。并向学生强调：这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。

引导学生亲身体验这种方法的弊端，从而提出我们有没有更好的方法来确定方程的解呢？这就是我们即将要学习的一元一次方程的解法。

板书设计