题目

《立方根》

年级学科

七年级

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

傅前达

工作单位

奉化市松岙中学

教学目标

知识与能力目标

1.了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2.了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。

3.了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。

4.会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。

过程与方法目标

1.通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。

2.经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。

情感、态度与价值观目标

1.感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。

2.学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务辩证关系。

教学重难点

关键

教学重点  立方根的概念

教学难点  立方根与平方根的区别

教学难点  根号2在数轴上的表示及实数与数轴的一一对应关系

教学方法

启发式教学法

运用的

信息技术工具

硬件：电脑、投影仪

软件：ppt、几何画板

教学设计思路

在中学阶段，大多数问题是在实数范围内研究的。本节课是在学生学习了平方根、立方根以后，接触过如“

教学过程

设计意图

时间安排

同学们心中是否有这样的疑虑：有了有理数之后，是不是数的范围就到此为止了呢？

今天我们一起来研究《立方根》这节内容，它或许能解答你的疑惑。

一、引入

复习回顾

提问：64的算术平方根是多少？记作？16的算术平方根呢？4呢？

发现被开方数越大，其算数平方根也越大。（正方形的面积越大，它的边长也越长）

 那2的算术平方根是多少呢？

二、探究

1.根号2在现实世界中是否存在？生活中哪里有根号2？

它可以是面积为2的正方形的边长。

现在请你动手来折一折，

我们有两个边长为1的小正方形，你能把它们剪拼成一个面积为2的大正方形吗？怎样剪，如何拼最简便？

把小正方形的对角线剪开，拼起来，得到正方形的面积为2、

问：拼成的大正方形的边长是多少？原来的小正方形的对角线长呢？

2.那根号2到底是多少呢？

1.4，1.5吗？如何求值？请说说你的想法。

因为1.4的平方等于1.96，1.5的平方等于2.25，书写说理过程。

你能确定是1.4几吗？（确定到1.41）逼近法说明（一定从中间开始吗？）

（制作表格，给可给出平方值，1.41的平方，1.42的平方，1.43的平方，让学生选择

你能从表格中看出根号2的百分位的数吗？

借助计算机，我们能发现：根号2＝1.414213562373。。。（像一篇读不完的长诗，既不循环  也不枯竭。无穷无尽  永葆常新，十分高冷的一个数）

发现它是一个无限不循环小数

这个数既不是整数，也不能化为分数，也就是说根号2是一个不同于有理数的数。如此高冷的一个数，我们学过的还有吗？例如，派，根号3，根号5，根号7，还有等等。

3.无理数的概念

 像根号2这种无限的不循环小数，数学家们称之谓无理数（不可写成比，不能化为分数）

例1.无理数的辨别

 请指出下列各数是有理数还是无理数3.14159，－1／8，0.36（循环），根号2，2派，根号3，根号49，3.131331333133331.。。（两个“1”之间依次多一个“3”）

归纳无理数的常见的种类：

1.开不尽方的数；（无理数的衍生）

 2.与派相关；（派，二分之派，派的平方等）

 3.有规律的但不循环的小数（人造的）等（其实还有很多）

无理数到底有多少个？

故事欣赏：毕达哥拉斯学派与西帕索斯

毕达哥拉斯学派起源于公元前5世纪，这个学派集宗教、科学和哲学于一体，人数固定，知识保密，所有的发明创造都归结于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数更是一无所知。毕达哥拉斯学派认识的数是指整数，分数是两个整数之比；他们错误的认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。然而该学派成员西帕索斯根据勾股定量（西方称毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是整数的比所能表示的。西帕索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事，它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派地的信条，也冲击了当时希腊人的传统的见解，使当时的希腊数学家深感不安。相传西帕索斯因这一发现被投入海中淹死，这是第一次数学危机。这场危机最终通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。

故事的寓意：勇于向权威挑战

根号2是数学史上第一个无理数。它推翻了古希腊数学中的基本假设，直接导致了第一次数学危机。但事实上，根号2只是无理数中最普通的一员，根号2是方程的其中一个解。山外有山，人外有人，数外有数，还有更高冷，更高逼格的数。在无理数大家庭中，还有更多更诡异，也更有趣的无理数。

4.无理数在数轴上的表示

你能在数轴上找到根号2的精确的位置吗？

你能找到派吗？无理数能在数轴上找到吗？

 学会部分无理数在数轴上的精确表示方法，找到无理点，并了解无理数也有正负之分，一箭双雕，根号2与负根号2互为相反数。

5.实数的概念

有理数与无理数统称为实数。实数的分类（两种分类方法，由学生自主归纳，注意分类时做到不重不漏）。

实数与数轴一一对应（何为一一对应？在实数范围内，每一实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示有理数，我们说实数与数轴上的点是一一对应的）

有理数的相反数、绝对值等概念，大小比较、运算法则以及运算律对于实数也同样适用。

例2.无理数的绝对值练习，相反数练习

例3.派的表示

例3.实数的大小比较。

三、巩固提高

练习1  有理数的估计，派的寻找

练习2  找根号8，找根号5

根号2的欣赏，的应用。

欣赏  更多奇特的数欣赏

欣赏无理数的诗

根号2的自由

毕达哥拉斯声名高贵，

只承认整数分数的地位。

用不着和权势者争辩，

戴着无理的帽子也全不理会。

实数没有我就不完备，

我自代表着优秀的一类。

默默地填补着有理数地空白，

让事实宣布高贵者的愚昧！

四、课堂小结

无理数大量存在着，看似没有规律，实则无理数却有着许多漂亮和优雅的性质，令人意想不到，一个无理数可以讲很多页，比如说派的计算方法，割圆术，概率法，e，黄金比，i等，有很多让科学家痴迷的数。

又是充满诗意的，永远都到不了尽头。

有很多有意思的事，每前进一位，越来越艰难。

孤独的数，高冷的数，独一无二的数，不可捉摸的数。

故事的寓意，故事被流传的原因

派究竟哪点吸引人，让数学家如此痴迷

窥探数学奇妙大世界中的一角

神秘高冷的无理数

每一个数都是一段历史

选择任何一个视角，都会有很大的收获。

同存疑问：了解了实数之后，是不是数的范围就到此为止了

学生了解无理数是从现实中抽象出来的。

展现拼的过程，探究无理数存在于现实生活中

可以度量，但人的测量的精确度是有限的；还可借助计算

体验无理数存在的普遍性和广泛性。

夹逼法的思想可以进一步体现在说理中

逐步确定小数位数，至千分位。

 通过这样一步一步的估计，得到根号2的越来越精确的近似值。

巩固无理数的概念

归纳无理数的常见的种类

了解数学发展史，了解无理数的发展进程

故事的寓意：勇于向权威挑战

学会部分无理数在数轴上的精确表示方法，找到无理点，并了解无理数也有正负之分，一箭双雕，根号2与负根号2互为相反数

根据要求近似估计无理数的值。

了解我们学习有理数是一件非常有意义的事。

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板书设计

3.2实数

1.无理数的概念                         例1

2.无理数的表达方式                     例2

3.实数的分类                           例3