题目

二次函数的图象和性质

年级学科

九年级数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

陆妍

工作单位

宁波江北中学

教学目标

1、经历将二次函数图象平移的过程，理解函数图象平移的意义

2、会从图象的平移的角度认识二次函数的图象特征

教学重难点

关键

1、  重点是从图象的平移的角度来认识二次函数图象的特征。、

2、  对于图象的平移的理解和确定是本节教学难点

教学方法

在复习二次函数y=ax²图象及性质的基础上，关注图象变化规律，从平移的角度探究型二次函数以及图象特征。

运用的

信息技术工具

硬件：相机， 电脑

软件：ppt,微课制作软件

教学设计思路

一、复习巩固二次函数y=ax²的图象及其特点

二、探究新知

三、例题学习

四、课堂小结

五、作业布置

知识点一、二次函数的定义：

形如

y=ax

2

+bx+c(a

≠

0

，

a

，

b

，

c

为常数

)

的函数称为二次函数

(quadratic 

funcion) .

其

中

a

为二次项系数，

b

为一次项系数，

c

为常数项

. 

知识点二、二次函数的图象及画法

二次函数

y=ax

2

+bx+c(a

≠

0)

的图象是对称轴平行于

y

轴

(

或是

y

轴本身

)

的抛物线

.

几个

不同的二次函数

.

如果二次项系数

a

相同，那么其图象的开口方向、形状完全相同，只是顶

点的位置不同

. 

1. 

用描点法画图象

首先确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后在对称轴两侧，以顶点为中

心，左右对称地画图

.

画结构图时应抓住以下几点：对称轴、顶点、与

x

轴的交点、与

y

轴

的交点

. 

2. 

用平移法画图象

由于

a

相同的抛物线

y=ax

2

+bx+c

的开口及形状完全相同，故可将抛物线

y=ax

2

的图象

平移得到

a

值相同的其它形式的二次函数的图象

.

步骤为：利用配方法或公式法将二次函数

化为

y=a(x-h)

2

+k

的形式，确定其顶点

(h

，

k)

，然后做出二次函数

y=ax

2

的图象

.

将抛物线

y=ax

2

平移，使其顶点平移到

(h

，

k). 

教学过程

设计意图

时间安排

一、复习巩固二次函数y=ax²的图象及其特点

1. 顶点坐标（0，0）

2.对称轴是y轴

3. 一般地，二次函数y=ax² （ a≠0 ）的图象是一条抛物线；当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x轴的上方（除顶点外）。当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 抛物线在x轴的下方（除顶点外）

二、探究新知

1、用描点法在同一坐标系中作出二次函数

请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征? 请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.

对称轴是x=-m ；顶点坐标是（-m,0）

2、练一练

填空：

（1）、由抛物线y=2x²向         平移      个单位可得到y= 2(x+1)²

（2）、函数y= -5(x -4)² 的图象可以由抛物线          向      平移 4 个单位而得到的。

三、例题学习

1、 用描点法在同一直角坐标系中画出函数，的图象

2、合作学习

 探究：由图象经过怎样平移得到

顶点坐标：（0,0）——（-m,0）——(-m,k)

对称轴是x=-m

3、巩固练习：

（1）、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（2）、由抛物线y=2x²向       平移      个单位,再向          平移    个单位可得到y= 2(x +1)2 –3

（3）、函数y= 3(x - 2)² +的图象可以由抛物线         向      平移     个单位，再向      平移    个单位而得到的。

4、能力提高

(1)、如果抛物线的顶点坐标是（-1，5）则它的对称轴是           ，h=      ,k=       .

(2)、如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是（4，-2）则函数关系式是                 。

四、课堂小结

1、从二次函数的图象

2、二次函数图象特征

五、作业布置

温故

新知识学习

巩固新知识

课堂小结

5分钟

15分钟

20分钟

5分钟

板书设计

课题

一、复习巩固二次函数y=ax²的图象及其特点

二、探究新知

三、例题学习

四、课堂小结

五、作业布置