题目

等比数列

年级学科

高一

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

毛立忠

工作单位

浙江江山实验中学

教学目标

理解等比数列的概念，知道用不完全归纳法猜想通项公式，用定义推导公式，掌握公式的运用。①通过对几个数学情境的分析，归纳，培养学生观察，联想，分析，综合与逻辑推理能力。①从创设情景中使学生领悟，数学来源于实践并作用于实践的哲理，体现由特殊到一般的思维过程。

②通过与等差数列的对比，培养学生的类比思想，体会事物都是普遍联系的哲理。

③通过生动具体的现实问题，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学好数学的激情。

②通过用不完全归纳法发现通项公式并验证，培养学生归纳，猜想，发现问题，解决问题的创新能力。

教学重难点

关键

理解等比数列的概念。

探索和掌握等比数列的通项公式

在具体问题中如何抽象出数列的模型和等比关系。（解决方法：通过创设情境，类比对照，归纳类推，不完全归纳猜想，结合启发教学，加上多媒体教学手段，使学生身临其境，感受教学氛围。）

教学方法

 启发式教学和多媒体手段

运用的

信息技术工具

硬件：电脑，多媒体软件：几何画板，公式编辑器

教学设计思路

1.以例引入课题

2.概括等比数列概念

3.巩固理解概念

4.探索推导通项公式

5.理解应用公式

6.巩固训练

7.小结反思布置作业

教学过程

设计意图

时间安排

一． 新课引入

师：请同学们看以下几个例子（投影显示）。

1． 假如你能将一张报纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月亮。

2． 古人云：“一尺之椎，日取其半，万世不竭。”

3． 旧社会地主放高利贷，月利率10%，那么一万元一年后就三万多。

师：这些例子体现了什么数学问题？

生1：数列问题。（有了前面等差数列的学习基础）

师：.....

二． 新课

师：那么什么是等比数列呢？谁又能仿照等差数列给它定义一下？

生5：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项比为同一个常数。这个数列就叫做等比数列！（教师鼓励学生讲述完整，清晰）

师：那么按照这个定义，谁又能用一个数学式子表示它呢？

生6：（指出与的区别，以及a_n,q的限制，q就叫公比）

师：请大家口答前面三个数列的公比。

生7：（1）公比为2，（2）公比为1/2，（3）公比为1．1

三． 巩固概念

师：判断下列数列是否为等比数列？为什么？（投影显示）

①1，-1，1，-1，1…

②1，2，4，8，16，20…

③-1，-1，-1，-1…

④a,a,a,a…

⑤数列｛a_n｝满足a_n=(-)ⁿ.

生8：.......

四． 探索通项

师：在等差数列中，我们可以用首项a₁，公差d及项数n表示数列的任何一项a_n，也就是它的通项公式，那么在等比数列中呢？（启发引导，根据定义，猜想归纳，让学生大胆尝试），由得a_n+1=qa_n则a₁,a₂…

生11：（1）a₂=a₁q,a₃=a₂q=(a₁q)q=a₁q²,a₄=a₁q³…a_n=a₁q^n-1

生12：........

教师板书通项公式： a_n=a₁q^n-1（n=1，2，3…）（a₁为首项，q为公比）,并指出只要知道其中三个就可求第四个，即“知三求一”

师：我们知道数列是一种特殊的函数（定义域为孤立的一些点），那么等比数列可以和我们学过的什么函数有联系呢？

生14：与 指数函数相联系，因为a_n=a₁q^n-1=()=c(c=0)

生15：q=1时a_n=c即点（n, a_n）在直线y= a₁上

q1时即点（n, a_n）在图象y= c上（表扬这个学生）

师：作出引例（2）的图象。（用多媒体展示）

师生小结：等比数列图象类似于指数函数图象，但图象由一些孤立的点组成。

五． 应用知识

例1． 一个等比数列第三项与第四项分别为12、18，求它的第一项和第二项。

师：分析：已知a₃,a₄如何求a₁,a₂，关键是求出什么？

生16：关键是求出首项和公比。因为a₃=12=a₁q²,a₄=18=a₁q³ a₁=,q=,a₂=8

师生小结：（指出“知三求一”的关键及方程的思想。）

例2．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质为原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到一年）？

师：........

六． 巩固练习

教材P59  1，2。

七． 课堂小结

（先由学生自己小结，教师进行补充和整理，使学生再一次回顾重点知识技能，形成经验）

1． 等比数列的定义和通项公式。

2． 发现等比数列概念和推导通项公式的方法与技巧。如观察、猜想、归纳。

3． 应用知识。关键在建模。

4． 体现了数学中的由特殊到一般，分类讨论，类比的思想。

八． 作业布置

教材P60  1（1），（2），2，4。（选做：B组2）

课后思考：补充预习题，对照等差数列、等比数列的相应性质有哪些？

以熟悉的折纸引入

概念为重点

通项的自主探索

熟练

反思

5分钟

10分钟

10分钟

15分钟

5分钟

板书设计

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