题目

4.1.3比例线段

年级学科

九年级数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

何汉斌

工作单位

开化一中

教学目标

1.了解比例中项的概念。

2.会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别）。

3.通过实例了解黄金分割。

    4.利用黄金分割进行简单的计算和作图.

教学重难点

关键

教学重点：黄金分割的概念及其简单应用。

教学难点：例5的作图涉及到线段的倍分关系与和差关系，比较复杂，是本节教学的难点。

教学方法

1、  讲授法；2、问答法；3、小组合作法；4探究法。

运用的

信息技术工具

硬件：电脑+白板+投影仪

软件：PPT

教学设计思路

本节课的黄金分割，来源于生活，同学们比较感兴趣，学习热情高涨，从实际例子出发，由比例的基本知识过度到特殊的比例中项，继续把它缩小范围到黄金分割，由一般到特殊，引出课题之后，学会画黄金分割点，接着知识的应用，最后举生活中的例子，应用于生活。

教学过程

设计意图

时间安排

一、创设情景，引入新课

感受匀称、协调之美如：蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星等，感受黄金分割图像之美。

二、合作学习，探索新知

1．线段的比例中项

已知a=2,b=2,c=，算一算，b²=ac成立吗？a，b，b，c这四个数是否成比例？再写三个数，使他们满足＝的条件。

定义：一般地，如果三个数a、b、c满足比例式＝（或a:b＝b: c），则b叫做a，c的比例中项.

＝<=>b²=ac。

做一做：

（1）1是不是1和的比例中项；（2）1和的比例中项是什么？（3）求线段a、b的比例中项：a＝3，b＝27； 

2．黄金分割

（1）达芬奇的名画《蒙娜丽莎》，画面中脸部被围在矩形ABCD内，图中四边形BCEF为正方形，量一量点F到点A，B的距离。FA：FB与BF：AB相等吗？

点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

问题：一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？

（2）求出黄金比的数值，如图4－1－4

设＝x，则PB＝AB－AP＝AB－AB•x.

由＝，得＝，即＝

化简，得x2＋x－1＝0.

解得x1＝，x2＝（不合题意，舍去）

所以＝≈0.618

（3）黄金分割的深远意义

历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。

（4）尺规做线段的黄金分割点

例5，已知线段AB＝a，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。

分析：线段a的黄金分割所得的较长线段长应是a，

＝a－a，由于a是以a和a为直角边的斜边长

因此本题转化为作两条线段之差.

作法：

1.经过点B作BD⊥AB,使BD＝AB

2.连接AD,在AD上截取DE=DB.

3.在AB上截取AC=AE.

如图，点C就是线段a的黄金分割点

思考：

1．如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?

2．计算 与

3．点C是线段AB的黄金分割点吗?

课内练习：作业题

三、课堂小结

1.比例中项的概念，

2.线段的比例中项与数的比例中项的区别；

3.黄金分割，黄金分割点，黄金比的概念。

四、作业：见作业本，

五、教学反思：

感受一下数学的美。

通过计算推出比例中项

练习

由名画得出黄金分割的知识

通过计算得出黄金分割比

黄金分割的意义的价值

会画黄金分割点

题后反思

总结提高

作业

板书设计

1、 比例中项的定义

2、 黄金分割的定义

3、 黄金分割的画法