题目

圆周角定理

年级学科

九年级数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

梅雪琴

工作单位

柯城巨化中学

教学目标

（1）让同学们知道什么是圆周角定理。

（2）让同学们理解圆周角定理。

（3）让同学们会用圆周角定理以及会做圆周角的题目。

教学重难点

关键

重点：圆周角的概念及圆周角定理。

难点：圆周角定理的探索过程。

教学方法

采用信息技术来推导圆周角定理，去启发学生，带领学生一起去验证圆周角定理。以此来帮助学生理解和掌握圆周角定理。

运用的

信息技术工具

硬件：电脑，投影仪

软件：ppt

教学设计思路

    先复习上节课内容 → 以此来引入本节课要讲的内容（圆周角）→ 解释什么是圆周角，引入圆周角的概念 → 分析归纳圆周角，并证明圆周角定理 → 讲一下圆周角的简单运用。

教学过程

设计意图

时间安排

一、复习上节知识，引入本节内容。

师：和同学们一起回顾什么是圆心角，以复习圆心角的概念，和巩固圆心角的相关概念。让同学们充分掌握圆心角的相关知识。然后笔锋陡转，引入本节课程圆周角的相关情景。课件（出示圆柱形海洋馆图片）下图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的 圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物．  如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图， 弧AB 表示圆弧形玻璃窗．同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，     师：同学甲的视角∠AOB的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角．同学乙的视角∠ACB、同学丙的视角∠ADB和同学丁的视角∠AEB不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为圆周角．

 师：提出问题  

问题1：观察∠ACB、∠ADB和∠AEB的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？  

问题2：∠ACB、∠ADB和∠AEB与∠AOB有什么区别？

问题3：∠ACB、∠ADB和∠AEB有哪些共同点？

问题提出，与学生互动归纳，然后得出圆周角的定义

二、深入情景，得出圆周角的特点

师：设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些？

学生：各种猜测（不论对错）

可能有同学会说甲的位置看到的更广，若问他理由，他可能会说因为   ∠AOB的比其他角都大

师：既然你说∠AOB的比其他角都大那我们就来量一下是不是∠AOB和其他角的角度。有测量得出确实∠AOB的比其他角都大。

得出结论：

在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半．

师：虽然得出圆周角的一些结论，但是刚才的实际问题的答案是错误的，大家应该结合自己的实例来解答这个问题，大家都认为角度大，看的就越广，这一点毋庸置疑，但是你们忽略掉一个很重要的一点，就是人的视角是一定的，所以人离的越远看的越广。不是也有个成语叫“一叶障目”吗？希望同学们能够意识到这一点。不过我们从角度出发得到的数学结论是正确的。

三：证明定理

师:既然我们已经得出结论，那我们就来用数学方法来证明我们自己得出的结论。

首先我们把这个问题分三类，用分类讨论的方法证明：

问题提出：师：同学们现在分组讨论，一会让你们选出代表，上黑板上来证明这三种情况。

经过学生的证明，我们得出结论。

     四：布置作业

师：同学们这这几分钟把这节课的内容回顾加深一下，课后把书上的相关习题做一下，下一节课上课前检查作业。

一、复习圆心角，引入新知识，衔接紧密，让同学们即能复习上节课内容又能轻松的进入本节课的知识内容学习。

二：把直观操作与逻辑推理有机结合，使将要进行的推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续．让同学们从实际情形中得出结论，这样让他们可以对知识的理解更加的深，使课堂更加活跃。

三：培养学生的自己的推理能力，和团队合作能力，以强化学生对数学知识的学习与理解，加强数学语言的运用与表达。

四：让同学们加深这节课所学的知识，课后作业是让学生巩固知识点，以更好的掌握本节课的知识结构。

10分钟

15分钟

15分钟

5分钟

板书设计

1、顶点在圆周上，并且两边为圆的两条弦的角叫做圆周角，圆周角的顶点在圆上，它的

两边为圆的两条弦。

2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

             ①半圆（或直径）所对的圆周角是直角。

             ②.90°的圆周角所对的弦是直径。