题目

二次函数的图象(一)

年级学科

初三

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

黄智英

工作单位

浙江省衢州市菁才中学

教学目标

1.会用描点法画出二次函数的图象。

2.结合的图象初步理解抛物线的有关概念。

3.根据图象观察分析、总结归纳二次函数的性质。

4研究函数y=ax²的图象与a的值的对应关系

5.研究函数y=ax²的图象随a的变化而变化的增减规律

教学重难点

关键

1函数型二次函数的描绘和图像特征的归纳

2.讲授二次函数的图象性质时,搞清字母的值与其相应的图形之间的对应关系、函数的增减性等。

教学方法

本课主要采用了变式探究，信息技术辅助。教师启发讲授和学生探究相结合的方法，包括教师的启发讲授、提问、演示，以及学生的练习、展示、讨论等过程.

运用的

信息技术工具

硬件：电脑

软件：几何画板

教学设计思路

  1.设计探究性变式题组,引导学生研究二次函数y=ax²的图象的变化规律;

  2.教学中适时切入几何画板，直观反映字母a的取值对抛物线开口方向、大小、对称轴位置、与轴交点及函数增减性，通过图形的变化过程，直观、准确地描述了二次函数数形之间的对应性。

3.在课堂活动中发现规律,总结规律.利用几何画板软件在计算机上作出二次函数y=x²的图象,再插入变量a,并将a的取值范围设定为(－10,10).拖动变量a ,分别观察函数y=ax²的图象随a（等于）的变化而变化的情况(右图是0<a<10的情形),引导学生得到y=ax²的图象的开口方向、开口大小与系数a的关系规律。

教学过程

设计意图

时间安排

（一）   复习旧知（二）   探索新知用描点法画二次函数 y=x²图象;观察，归纳，总结函数性质。（三）   强化认识

出示案例:研究函数y=ax²的图象随a的变化而变化的规律：

(1)y=－x² ； y=x²;

(2)y=－2x²； y=2x²;

(3)y=－3x²； y=3x²;

(4)y=－5x²； y=5x²;

(5)y=－9x²； y=9x².

1.学生画出(1)(2)中图形

2.师生一起用几何画板制作

3.分析规律，总结规律.

（四）   巩固新知

（五）   小结作业

   初中阶段对函数图象的性质研究都是遵循从具体函数出发，通过数形结合的观点总结函数性质的模式。体现从特殊到一般的研究方式，还原本课的数学本质。

从具体到抽象,感知a的变化对函数y=ax²的图象的影响.

  1.a的正负决定y=ax²的图象的开口方向;

 2.|a|的大小决定y=ax²的图象的开口大小;

  3.a的变化对函数y=ax²增减性的影响

对于抽象的概念、模型，如函数中函数值随自变量的变化而变化，二次函数的图象（抛物线）随a的改变而改变，这些能利用动画十分直观、形象的表现出来，而且可以反复再现，还可以逐步分解其变化过程，可以节省画图时间，增加课堂容量，使其变化规律凸现出来。这比单纯的讲解，学生更容易理解和接受。

（一）2′

（二）8′

（三）

1.审题：2′

2.学生画图：3′

3.几何画板作图：3′

4.发现规律,总结规律.10′

（四）10′

（五）2′

板书设计

函数y=ax²的性质

1.函数y=ax²的图象开口方向

2.函数y=ax²的图象开口大小

3.y=ax²的增减性

4.y=ax²的对称性