题目

3.2图形的旋转

年级学科

九年级

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

相建华

工作单位

嵊州爱德外国语学校

教学目标

1.      了解现实生活中图形的旋转.

2.      了解图形的旋转的概念.

3.      理解图形的旋转的性质:图形经过旋转所得的图形和原图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.

教学重难点

关键

重点：图形旋转的概念和性质.

难点：图形的旋转的作图涉及较多要素。

教学方法

经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.

运用的

信息技术工具

硬件：多媒体教室、电脑音响、话筒、电子白板

软件：几何画板 PPT

教学设计思路

本节课从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。

教学过程

设计意图

时间安排

一、学习图形旋转的概念

1.（1）钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？

（2）风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.以上这些现象有什么共同特点。

2.结合这里图形的转动现象，你能不能给类似于这样的图形旋转下个定义呢？

二、学生练习

练习1. 如图射线OP经过怎样的旋转，得到射线OQ?

练习2.如图所示是一双手的图片，你认为能否经过旋转，使左手的图形与右手的图形重合？经过轴对称呢？ 用你的左、右手试一试.

练习3.图中的旋转中心是（    ）；点F的对应点是（    ）；线段FO、EO的对应线段(    )；∠EOF的对应角是（     ）；图中的旋转角是（    ）；

三、创设问题情境，利用实验数学，引出旋转性质

1. 说说下列图形变换属于哪种变换？

2. 数学实验：在硬纸板上，挖一个三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形A'B'C'，移开硬纸板。线段OA与OA'有什么关系？∠AOA'与∠BOB'有什么关系？ΔABC与ΔA'B'C'形状和大小有什么关系？

3.引出旋转的性质

四、讲解例1如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出旋转后的图形.

△A'B'C'就是所求作的经旋转后的图形.

五、讲解例2

例2  已知:如图,矩形AB'C'D'是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.求证:对角线BD与对角线B'D'所在的直线互相垂直.

证明:延长D'B',交DB于点E．

在矩形ABCD中，∠BAD=90°

又∵∠D'AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度),

∴点D'，A，B在同一条直线上.

∴Rt△D'AB≅Rt△ADB(图形经过旋转所得的

图形和原图形全等)，

∴∠AD'B'=∠ADB

 ∴∠AD'B'+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°

∴∠D'EB=180°-(∠AD'B'+∠ABD)=180°-90°=90°. 即BD⊥B'D'

六、学生练习

1. 课本练习1、2、3

2.课本作业题1、2

3.课本探究活动

七、师生小结

八、布置作业

作业本

由几何画板制作的钟表和风车引入，导出2个思考题。让学生掌握旋转的概念：一般地，一个图形变为另一个图形，在运动过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转（rotation）.这个的固定的点叫做旋转中心（  center  of  rotation）.

通过能旋转的几何图形练习让学生进一步旋转的概念和描述。能区别旋转与轴对称这两种变换，掌握旋转角的概念。

通过几何画板的演示让学生掌握图形轴对称、平移和旋转变换它们之间的共同点和区别。

通过数学实验引出旋转的性质：图形经过旋转所得的图形和原图形全等.对应点到旋转中心的距离相等。任何一对对应点与旋转中心连线所成角度等于旋转的角度.

例题通过师生共同作图，让学生掌握图形旋转的基本画法。

通过学习旋转的几何证明题，进一步提高学生的几何证明能力

通过练习使学生旋转概念的外延。

师生合作交流，回顾所学内容，进一步巩固本节课所学内容。

8分钟

5分钟

8分钟

8分钟

5分钟

5分钟

3分钟

板书设计

    3.2图形的旋转

旋转的定义 ：一般地，一个图形变为另一个图形，在运动过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个的固定的点叫做旋转中心

旋转的性质：图形经过旋转所得的图形和原图形全等.对应点到旋转中心的距离相等。任何一对对应点与旋转中心连线所成角度等于旋转的角度.