题目

圆周角（1）

年级学科

九年级数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

倪金兵

工作单位

浙江省嵊州市蛟镇中学

教学目标

1、 理解圆周角的概念。

2、 经历探索圆周角定理的过程。

3、 掌握圆周角定理和它的推论 。   4、会运用圆周角及其推论解决简单的几何问题。

4、

教学重难点

关键

1、 圆周角定理。

2、 圆周定理的证明要分三种情况讨论，有一定的难度，是本节教学的难点。

教学方法

课堂教学

运用的

信息技术工具

硬件：课堂教学多媒体

软件：PPT

教学设计思路

圆周角的概念及其定理是中考经常考察的内容，尤其是圆周角定理的应用更是重点和难点，它里面渗透着数形结合、分类讨论等多种数学思想和方法。根据学生在这个年龄阶段具有好奇，好动的特点，本节课采用了自主学习与探究式学习两者相结合的方式，引导学生在自学的前提下动手实践、自主探索，在合作交流活动中发现新知和发展能力。与此同时，教师通过适时的精讲、点拨，使观察、实验、猜想、验证、推理、归纳贯穿整个学习过程。实现师生互动，共同参与的高效课堂。

教学过程

设计意图

时间安排

       3.5圆周角(1)

一、温故而知新

1、请说出圆心角的定义

2、如图，已知O为圆心，∠AOB=80°，

    ①求AB弧的度数；

    ②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求∠C的度数。

二、新知探究

1、圆周角的定义

     顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角

特征：

① 角的顶点在圆上.

② 角的两边都与圆相交

2、辨一辨

判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.

3、量一量

 量出上图同一个圆中弧AB所对的圆心角以及圆周角的度数

4、想一想

   同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？

命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

已知：∠BOA，∠BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角

求证：∠BCA=∠BOA

(1).首先考虑一种特殊情况：

     当圆心在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时

(2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时

(3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时

   圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

几何语言：∵∠BOA和∠BCA是同弧所对

∴∠BCA=∠BOA     

 推论1:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。

5、推一推  

（1)半圆所对的圆周角多少度？

(2)直径所对的圆周角多少度？

(3)90°的圆周角的所对的弦是什么

  推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角,  90°的圆周角所对的弦是直径.

6、练一练

已知：如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于D,交AC于E,     求BD，DE和AE的度数。        

三、小结整理

1、一个概念   2、两个推论   3、一个定理  

四、作业：见作业本

本节课共设置4个环节。主要是层层梯进，由已知到未知，由简单到复杂。这样设计有利于学生的接受知识，从而使学生学会学习，学会探索。

引入5分钟

自学5分钟

呈现问题5分钟

动手实践5分钟

合作交流25分

巩固3分钟

作业布置及小结剩余时间2分钟

板书设计

    分三部分：左边为课题  中间为学生实践和教师示范  右边为学生板书