题目

3.2不等式的基本性质

年级学科

八年级数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

俞永萍

工作单位

嵊州市鹿山街道小砩中学

教学目标

1、  探索并掌握不等式的基本性质 

2、  会用不等式的基本性质进行化简

教学重难点

关键

教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3． 

教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

教学方法

通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

运用的

信息技术工具

硬件：黑板，三角板

软件：PPT

教学设计思路

由回顾等式的基本性质，类比，猜想不等式的基本性质，结合数轴和实际运算，经历不等式性质的探究过程，得到性质后再加以应用巩固。

教学过程

设计意图

时间安排

一．复习引入

1.回顾等式基本性质。

2.不等式会有类似的性质吗，让我们一起来探究一下。

二．探究新知

（1）已知a＜b,b＜c,在数轴上表示如下图

由数轴上a和b的位置关系，你能都出什么结论？

不等式的基本性质1 （不等式的传递性）   

若a﹤b,b﹤c，则a﹤c

（2）探索猜想

等式的基本性质1: 如果a = b，那么a +c= b+ c，a–c= b- c

猜想：不等式是否也具有类似的性质？

如图，把a>b表示在数轴上，则a+c与b+c哪个较大？

不妨设c>0

∴a+c>b+c

    ∴a-c>b-c

不等式的基本性质2 

不等式的两边都加上（或减去）同一个数,所得到的不等式仍成立。

如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；

如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.

（3）探索猜想：

等式的基本性质2：如果a=b，那么ac=bc，

猜想：不等式是否也具有类似的性质？

填一填：用“＞”或“＜”填空

        8＿＿12         

    8×4＿＿12×4

    8÷2＿＿12÷2

    8＿＿12

    8×(-4)＿＿12×(-4)

    8÷(-2)＿＿12÷(-2)

在完成上题后，不等式的两边都乘（或除以）同一个数(除数不能为零)，所得到的不等式仍成立。你认为对吗？为什么？

不等式的基本性质3

不等式的两边都乘 (或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须

改变不等号的方向，所得的不等式成立.

即:如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，

如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc

三． 应用新知

1、选择适当的不等号填空

（1）若a > b， b >2 a-1，则 a ____ 2 a-1；

（2）若a- b＜0 ，则 a ____ b；

（3）若x＞-y，则 x+ y____  0；

（4）若- a ＜ b，则 a ____ -b；

（5）若- a >- b，则 2-a ____ 2-b；

（6）若a ＞0，且（1- b）a ＜0，则b ____1

（7）若a ＞b，则ac² ____bc²

2.例1：已知a<0 ，试比较2a与a的大小.

四． 巩固新知

P96 作业题

五 ．课堂小结

复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.

利用数轴能够直观地比较a和c的大小，突破难点，从而能够顺利得出不等式的基本性质1。

类比等式的基本性质，再结合数轴，学生容易得出等式的基本性质2。

利用填一填和类比，学生能够比较轻松地得到不等式的基本性质3，培养学生的类比观察概括能力，用符号表示不等式的基本性质，培养学生的符号应用能力。

练习1能及时巩固所学知识，及时检查学生掌握知识情况。

通过此题的解答，激发学生探究一题多解的热情。

再一次应用新知，进一步加深知识的理解。

学生畅所欲言，对所学知识进行归纳总结。

3分钟

3分钟

6分钟

6分钟

5分钟

8分钟

9分钟

5分钟

板书设计

3.2  不等式的基本性质

推导过程                   基本性质                       例题

                            练习                         练习