题目

3.1  认识不等式

年级学科

初中数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

竺丽菁

工作单位

嵊州市初级中学

教学目标

1.了解不等式的意义.经历由具体实例建立不等式模型的过程，会根据给定条件列      不等式；正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.进一步发展学生的符号感与数学化的能力.

2、感受生活中存在着大量的不等关系.

3、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.

教学重难点

关键

重点：不等式的意义. 

难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力. 教学准备

教学方法

合作学习，

运用的

信息技术工具

硬件：电脑

软件：ppt

教学设计思路

创设情境，引入新课，明确学习的目标是不等式

交流对话，探求新知，不等号，不等式

继续探索，共同进步，用数轴表示不等式

应用新知，巩固提高，用不等价解决实际问题

反思盘点，整合新知，课堂小结，梳理本节课的收获

教学过程

设计意图

时间安排

一、创设情境，引入新课

下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示:

（1）北直街对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过20km/h，用v (km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与60之间的关系?

（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃，设太阳表面的温度为t ℃，怎样表示t 与6000之间的关系？

（3）如图：天平左盘放３个乒乓球，右盘放５克砝码．设每个乒乓球的质量为x克，怎样表示x与５之间的关系？

（4）4．如图：小聪的体重为p（千克），书包的质量为２千克，小明的体重为q（千克），怎样表示p，q之间的关系？

（5） 要使代数式有意义，的值与3之间有什么关系？

二、交流对话，探求新知

1、议一议：观察由上述问题得到的关系式，相对等式来说它们有什么共同的特征？

2.不等式的概念：像v≤60，w≥100，h＞4，h＜5，x ≠3 这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫不等式.这些用来连接的符号统称不等号.

3.认一认：判断下列式子哪些是不等式？

(1)3＞ 2        (2)a2+1＞ 0       (3)3x2+2x

(4)x＜ 2x+1      (5)x=2x-5        (6)a+b≠c

4.试一试：选择适当的不等号填空:

(1) 2____3；(2)  ____-3；(3) -a² ____ 0；(4) a²+b² ____ 0；(5) 若x≠y,则 -x____-y；

(6)实数a,b在数轴上的位置如图所示 a____b， a+b____0，∣a∣____∣b∣.

5、例1  根据下列数量关系列不等式：

（1）y的2倍与6的和比1小；

（2）x2减去10不大于10；

（3）       设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边；

（4）   x与y的和不小于10.

（5）a是正数;

（6）y的绝对值与-8的和为负数;

（7）a与b的差的平方是非负数；

（8）   a与b的平方差是非正数.

6.巩固练习1：根据下列数量关系列不等式：

（1） x比3大.

（2） y与1的差小于y的45%.

（3） y的绝对值不等于2.

（4）正数a与1的和的算术平方根大于1.

（5） a的一半不小于-7.

（6） a与b的和的平方是非负数.

三、继续探索，共同进步

1、自主探究：（1）x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；（2）x＜1表示怎样的数的全体？据此理解，x≥2  表示怎样的数的全体？

2、巩固练习2：（1）说出下列各图所表示的不等式.

（2）在数轴上表示下列不等式.

（1）    x＜2.5       （2）-1≤x＜0   （3） x≥-2

四、应用新知，巩固提高

例2  建设中的一座小水电站的水库水位在12-20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）。

（1）用不等式表示发电机的正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；

（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？

①X₁=8,     ②X₂=10,     ③X₃=15,     ④X₄=19

请用不等式和数轴给出解释。

五、反思盘点，整合新知

一个概念：不等式（五种形式来表示）

两种步骤：列——抓住关键词，选准不等号.

表——备好数轴找准点，分清空实定方向.

一个思想：数形结合思想

不等式在生活中广泛存在，数学知识源于生活

观察，归纳，根据共同点得出不等式的定义.

用不等号连接

根据关系列不等式

为学习一元一次不等式解应用题做准备

巩固练习

用数轴表示不等式

实际应用

课堂小结

5分钟

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8分钟

5分钟

3分钟

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