题目

14.3.2 公式法—平方差公式

年级学科

八年级数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

李欠云

工作单位

椒江八中

教学目标

知识与技能--掌握用平方差公式分解因式的方法，能较熟练应用平方差公式分解因式；过程与方法--经历探究用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性；情感态度价值观--培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。

教学重难点

关键

1、掌握可用平方差公式分解因式的多项式的特点；

2、会用平方差公式分解因式

教学方法

探究法、讲解法、练习法

运用的

信息技术工具

硬件：电脑、投影机

软件：PPT

教学设计思路

回顾过去熟悉的内容：通知练习复习提公因式法分解因式，并思考这种过程的名称、方法、依据；

创设情境，引入新课：利用实际问题，长方形的面积与长、宽之间的关系。面积是16x²-^25y2，宽是4x-5y，怎么求长？引入因式分解问题

探究新知：a²-b² ,有什么特点？能因式分解吗？通过问题串进行探究。得出公式，字母表示，文字叙述。这与整式乘法时的平方差公式有什么联系和区别，并及时跟进练习。

应用新知：例题讲解，例1 直接用平方差公式 例2 综合运用。解决情景中的问题。

小结：有什么收获？什么情况可用平方差公式因式分解？解决实际问题有用吗？

检测：分层检测

布置作业：分层作业

教学过程

设计意图

时间安排

一、温故知新：

问题1：把下列各式分解因式：

1. =

2. =

3. =

思考：

1.上述变形的过程叫什么？

2.上述变形的方法叫什么？

3.上述变形的依据是什么？

二、情景引入：

问题2：如图，一块长方形土地的面积为，宽为, 则这个长方形的长为        ，周长为        。

思考：

1.求长方形的长要做什么运算？

2.学过这个运算吗？

3.你有解决的思路吗？

三、新知探究：

问题3：多项式有什么特点？你能将它分解因式吗？

思考：

1.这个多项式从整体看是什么样的形式？

2.要把它变成什么样的形式？

3.你联想到前面学过的什么公式？

引出课题：平方差公式

         字母表示：

文字叙述：

辨一辨：用于整式乘法的平方差公式和用于因式分解的平方差公式有什么异同？

问题4：平方差公式有什么特点？

思考：

1.从项数上看：

2.从符号上看：

3.各项从形式上看：

试一试：

你能说出下列多项式因式分解的结果吗？

（1）；    （2）；

（3）；     （4）

四、新知应用：

例1 .分解因式：(1) ；

(2) ；

(3) .

思考：

1.能用平方差公式法分解因式吗？

2.可以写成哪两个数(或式)的积?

3.运算过程中要注意什么？

例2. 分解因式：(1) ；

             变式：

(2)

思考：

1.到目前为止，我们学习了几种因式分解的方法了？

2.通过以上两例，你认为因式分解的步骤是什么？

3.因式分解时需要注意什么？

五、重回情景：

六、回顾小结：

思考：

1.本节课我们研究了什么问题？

2.你学到了什么？

3.有什么样的收获？

七、课堂检测：

1.将下列各式进行因式分解:

（1） ；          （2）；

（3）            （4）

（5）；              （6）；

（7）            （8）.

※2.甲、乙、丙三人，如果甲的年龄比乙与丙的年龄之和大16，甲的年龄的平方比乙与丙的年龄之和的平方大1632，请你计算甲、乙、丙三人的年龄之和.

八、分层作业：

进一步理解因式分解的概念和提公因式的方法

让学生带着问题学习，激发他们的学习欲望，感受数学来源于生活

通过问题串，引导学生将实际问题转化为数学问题，并积极尝试解决

培养解题的目标意识，促进正迁移

弄懂整式乘法中的平方差公式与因式分解中的平方差公式的联系与区别，再一次认识整式乘法与因式分解的互逆关系

加深对平方差公式的理解和认识

公式的简单应用，加深对公式的理解、记忆

加深对公式应用过程的理解，引导学生归纳易错点

通过纠正学生出现的问题及变式训练，加深对“分解到每一个因式不能再分解为止的认识”

及时归纳总结，同时为（2）做铺垫

反馈引入中的问题，突出应用意识

培养及时总结的习惯和归纳能力

检测课堂学习效果

为学有余力的学生提供思考的问题

巩固知识

3分钟

2分钟

15分钟

10分钟

1分钟

2分钟

10分

1分钟

板书设计

14.3.2 公式法—平方差公式

因式分解：                                学生板演

方法1：提公因式法

方法2：公式法

—平方差公式

字母表示：

语言叙述：