题目

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)

年级学科

九年级数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

陈刚

工作单位

台州市椒江区下陈中学

教学目标

1.经历弧长和扇形面积公式的探求过程

2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算

3.渗透辩证的观点和转化等思想方法

教学重难点

关键

1．重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用．

2．难点：两个公式的应用．

3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．

教学方法

多媒体演示、类比、操作等

运用的

信息技术工具

硬件：电子白板

软件：PPT、几何画板

教学设计思路

在本节课中我基本体现了新课程理念。改变以往那种教师讲学生听、教师问学生答的传统的教学方法，让学生随时动手，把所有的学生都调动参与到活动中来，充分调动了学生的积极性，让学生通过小组讨论，合作探究、动手操作等方法让学生巩固了公式的形成过程，这完全符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。本堂课的不足在于时间的分配上不是很合理，由于在学生在探索弧长时我引导措施不力，导致时间过长，后面的教学环节比较吃紧，对学生在新知的应用上没有足够的时间。有待于在今后的教学中注意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。

教学过程

设计意图

时间安排

教学过程

    一、情境引入

师：同学们，生活中有很多的数学问题，比如，我们的田径跑道上，就有一个数学问题，你们想知道什么问题吗？

师：跑道上面的线画了好多，由此我想到了运动会比赛的场景，在田径二百米赛跑比赛中，小明和小刚分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？

生：很明显的事情，外圈的跑的要比内圈要多，所以要在前面一点

师：对，不过你能解释的更详细更专业点吗？

师：其实这就涉及到我们今天要学习的内容，弧长的计算问题。

二、探索新知

师：弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分，想想，如何计算圆周长呢？

生：C=2πR

师：很好，那么下面我们看到这些问题，同学们请想一想再回答.

(1)半径为R的圆,周长是多少？

(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

(3)在同圆或等圆中，每一个1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？

(4) 1°圆心角所对弧长是多少？

(5)若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为  ，则

师：那学习了弧长的公式后，我们来看一道简单的计算。

问：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

师： 1.弧的长短与哪几个量有关？

     2.弧长相等的两段弧是等弧吗？

师：回到我们刚才跑道的问题，其实第2道和第1道它们虽然圆心角相同，但是第2道的半径要大于第1道，所以第2道的弧就长一点，因此运动员比内圈要跑的多，所以站前面点就公平了。

例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）

分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可

三、类比深索

师：同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．

你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？

师：对，和研究弧长公式的方法类似，我们也可以这样思考推导扇形面积的公式

(1) 如果圆的半径为R，则圆的面积为

(2) l°的圆心角所对应的扇形面积为

(3) n°的圆心角所对应的扇形面积为

在半径为R 的圆中,圆心角为n°的扇形面积是

师：比较扇形面积公式和弧长公式，

你能用弧长表示扇形面积吗？

师：下面我们来看两道题目

练习1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，

则这个扇形的面积，S扇= ______．

练习2、已知半径为2的扇形，面积为   ，则它的圆心角的度数为______．

例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是

0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．

问：（1）你能否在图中标出截面半径和水高？

　 （2）分析截面上有水部分图形的形状，如何求它的面积？

练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留小数点后两位)

练习巩固

四、归纳小结（学生小结，老师点评）

（1）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到 这两个公式的？如何运用？

（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？

从生活中的问题引入今天的课题，激发学生的兴趣和求知欲。

利用圆周长的公示来推导出扇形的面积公式。

通过计算的应用来巩固学生新学的知识

学生既然已经在老师的引导下学习了弧长的公示，那么扇形的面积可以通过类比得到。

巩固练习

3分钟

8分钟

5分钟

6分钟

5-10分钟

板书设计

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)