《二次根式的概念》教学设计

教学目标

　　1．理解二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式；

2．会运用二次根式中被开方数的非负性，求被开方数中字母的取值范围；

3. 会运用二次根式的非负性求值。

教学重点

　　重点：理解二次根式的定义；

难点：二次根式的非负性的灵活运用。

教学过程

一、回忆引入

1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？

一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做            。

a的平方根是      。

2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？

正数的正的平方根叫做它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0

用　       (a   0)表示。

3、平方根的性质：

 正数有   个平方根且互为        ； 0有     个平方根就是     ；       没有平方根。

二、探究新知

探究一：

1．请同学们认真思考以下几个问题，然后填空。

（1）、塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为               米。

（2）、圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为              .

（3）、正方形的边长是            。

（4）、要做一个两直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为        cm.

观察上面的填空你认为所填的各式有哪些共同特点？

引出概念：                                                   a叫被开方数。

2.请你根据二次根式的定义，说说一个式子要想成为二次根式应该具备哪些条件？

3.下列各式是二次根式吗?

练习1：判断下列各式中哪些是二次根式？

（1）     （2）     （3）    （4）

（5）          （6）

探究二、从二次根式的定义中你能知道被开方数及二次根式的取值范围吗？

小组讨论，代表发言。

总结：被开方数为非负数，二次根式也为非负数，所以二次根式具有双重非负性。

1.根据被开方数的非负性确定下列二次根式中字母的取值范围。

例2：确定下列二次根式中字母的取值范围：（师生合作共享探究的乐趣）

归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

  ①被开方数       零；②分母中有字母时，要保证分母        。

练习2：字母取何值时,下列二次根式有意义?

（1）    （2）      （3）      （4）

思考：

当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？

小组讨论，代表发言，说出理由。

练习：字母取何值时,下列二次根式有意义?

       （2）    （3）     （4）

2.二次根式非负性的应用

旧知迁移，若｜x-3|与（y+3）²互为相反数，求x与y的值是       。

例：1.若与（y+3）²互为相反数，求（）²⁰¹³的值是       。

2.若则        。

三、小结

　　本节课学习了二次根式的定义及性质。掌握用二次根式的定义判断一个式子是否为二次根式，根据的二次根式的双重非负性能够求解被开方数中字母取值范围；能够根据二次根式的性质求二次根式的值。

四、布置作业

     课本P5练习题，习题21.1复习巩固第1题。

五当堂检测：

1指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么

（1）      　　　 （2）  

（3）       　　（4）

（5）                 （6）

2、当x取怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？

（1）         （2）     

   （3）　　　（4）

3、若与|b+1|互为相反数,求的值。 

  4、若＋＝0，则