题目

直线的倾斜角与斜率

年级学科

高二数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

廖爱国

工作单位

浙江省云和县云和中学

教学目标

（1）知识目标：理解倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

（2）技能目标：通过学习倾斜角和斜率的概念，提高学生分析、比较、概括的数学能力；由斜率公式的推导过程，增强学生数形结合和分类讨论的意识，同时让学生初步感受几何问题代数化过程。

（3）情感目标：在合作探究、互相交流中享受获取数学知识的喜悦；感受数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣。

（3）情感目标：在合作探究、互相交流中享受获取数学知识的喜悦；感受数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点

关键

教学重点：理解倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。

教学难点：过两点的直线斜率公式的推导

教学方法

教学方法：

先通过创设有吸引力的情景，激发学生学习的兴趣；再采用“问题教学”与“探究式教学”相结合的方法，设计启发、引导、探究、归纳总结的教学模式。

运用的

信息技术工具

硬件：计算辅助教学

软件：借助《几何画板》软件为学生动态演示，并用投影仪展示学生合作探究的成果。

教学设计思路

（1）根据新的课程标准，本节课突出学生参与教学活动，学生自主探索，鼓励他们创新思考，亲身参与概念和方法的形成过程，概念得出比较自然。问题设置有浅入深，推导由特殊的一般，更有效抓住重点，突破难点；

（2）本节课是概念课，信息量较大。如何更有效节省课堂时间，提高课堂效率，突出重点，突破难点，使整个课堂显得更加完美，还值得思考。

教学过程

设计意图

时间安排

（一）创设情境 引入新课

带领学生欣赏蜀道风光，回想李白《蜀道难》中的诗句“蜀道之难难于上青天”，“ 黄鹤之飞尚不得，猿猱欲度愁攀援 ”，并引出课题。

（二）创设问题 引入新知

问题1：在平面直角坐标系内，如何确定一条直线的位置？

问题2：用一个很小等腰直角的三角板，能不能画出一个很大的正方形的对角线？怎么画？第二个问题对你解决第一个问题有什么启示？

问题3：在平面直角坐标系内，我们用什么样的几何量来刻画直线的方向？你想怎么定义这个角？

（三）新课讲解

1．直线的倾斜角

在平面直角坐标系中，当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角

     规定：当直线和轴平行或重合时，倾斜角

探究1：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？

倾斜角的取值范围是0°≤＜180°。

2．斜率概念.问题4：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？

探究2：填写下表，探究直线倾斜角与斜率关系。

练习1：右图中直线的斜率分别为，则（   ）

A．   B． 

C．  D．

3．斜率公式

（四）应用举例

例1.如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。

例2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线。

（五）课堂小结（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？（3）从倾斜角（形）能刻画直线的倾斜程度，到斜率（数）也能刻画直线的倾斜程度，这个过程中主要体现了什么数学思想？

吸引学生注意力，激发学生学习积极性；通过耳熟能详的李白诗句，以及蜀道风光凸显蜀道的险峻，陡峭。为顺利引出道路（直线）的倾斜程度埋下伏笔。顺势引出本节内容“直线的倾斜角和斜率。”

师生活动：引导学生发现：两点确定一条直线，过一点不能确定一条直线。 

设计意图：引导学生发现用一点和角度（即直线方向）来确定直线的位置，为引出直线的倾斜角做准备 。

设计意图：探索用角度来描述直线的倾斜程度引出倾斜角的概念，启发学生的思维。

设计意图：学生对概念的要点可能把握不准，教师加以引导，借助几何画板动态演示过程，让学生感受到如何定义倾斜角会更自然 ，并观察出倾斜角的范围。从而锻炼学生思维、

提高学生学习能力、知识迁移、转化能力. 对学生大胆定义，教师要给积极的评价。

基于学生的客观现实，结合已有的生活经验寻找几何要素代数化的方法。

师生活动：引导学生在生活中举例，类比坡度（比）给出斜率的定义。

设计意图：让学生能从图形上分析倾斜角与斜率关系。

设计意图：直接利用斜率定义式求解，熟悉斜率公式，并体验斜率与倾斜角之间的关系。

设计意图：进一步巩固课堂知识，加深学生印象，并突出解析几何的核心本质――即几何问题代数化。

板书设计

3.1.1 直线的倾斜角与斜率

1、倾斜角的定义                    

范围[0，180）

2、直线的斜率

（）

为钝角时，