数学教学案例设计——函数y=asin(ωx+φ)的图象

一、教学背景分析

本节课是人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学四必修内容第一章1.5节函数y=asin(ωx+φ)的图象，本节内容是三角函数的最后一节内容，属是数形结合问题，学生已具备了使用电脑软件的基本能力。

二、教学目标

1.会用电脑作图：函数y=asinx，y=sinωx与y=sin(x+φ).

2.通过观察了解函数y=asinx，y=sinωx，y=sin(x+φ)与y=sinx的关系. 　　

3.使学生进一步认识一般与特殊可转化的数学思想.

三、教学重点

函数y=asinx，y=sinωx，y=sin(x+φ)与y=sinx的关系.

四、教学策略

1、多媒体教室(每人一台电脑)

2、使用课件y=asin(bx+c)演示

　　由y=sinx转化为y=asinx(令b=1，c=0)

　　 　　　　　　 y=sinbx(令a=1，c=0)

　　　　　　　　　y=sin(x+c)(令a=1，b=1)

3、利用电脑动画直观易解“数形问题”

五、教学过程

1.新课导入

在实际生活中，我们经常会遇到形如y=asin(ωx+φ)的函数解析式，本节课我们来讨论它的图象.

2.新授课

y=asinx，y=sinωx，y=sin(x+φ)的画法(点击)

例1.作函数图象：y=2sinx，x∈r；，x∈r.(教师指导下，学生电脑作图象)

师：请同学们观察它们与y=sinx的关系.

生答：

小结：一般地，函数y=asinx，x∈r(其中a＞0，a≠1)可以看作把正弦曲线y=sinx上所有点的纵坐标伸长(a＞1)或缩小(0＜a＜1)到原来的a倍(横坐标不变)而得到的，a称为振幅，这一变换称为振幅变换.

例2.作函数图象：y=sin2x，x∈r；，x∈r.(教师指导下，学生电脑作图象)

师：请同学们观察，它们与y=sinx的关系.

生答：

小结：一般地，函数y=sinωx，x∈r(ω＞0，ω≠1)的图象，可以看作把y=sinx，x∈r，图象上所有点的横坐标缩小(ω＞1)或伸长(0＜ω＜1)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的，ω决定函数的周期，这一变换称为周期变换.

例3.作出函数图象：，x∈r；，x∈r.(教师指导下，学生电脑作图象)

师：请同学们观察它们与y=sinx的关系.

生答：

小结：一般地，函数y=sin(x+φ)，x∈r(φ≠0)的图象，可以看作把y=sinx，x∈r图象上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平行移动φ个单位长度而得到的，φ通常叫初相，这一变换称相位变换.

师：归纳本节学习内容

3.随堂练习

(电脑)作出下列函数图象p67练习1(1)～(6)

师：巡视(与学生交流)

师：对学生学习效果，给出积极评价(过程性)

4.课后作业

(电脑)作出下列函数图象p69习题4.9 2(1)(2)

5.板书设计

六、教学反思

通过对比，可以看出，由于手段的限制“普通本”只用“描点法”作出y=asin(ωx+φ)的图象，接着看图观察它与y=sinx坐标之变化，再给出一般性结论。而在教育技术的要求下，需要引导学生用信息技术完成函数图象的绘制，并在信息技术环境下动态观察图象，形成从正弦曲线y=sinx转化为y=asin(ωx+φ)的感性认识，再让学生自由选择a、ω、φ.再观察图象之变化.在此过程中，学生可以清楚地看到系数a、ω、φ在这个转化中的作用.

可见，信息技术与数学教学深度融合对教师的教学方式、学生的学习方式和效果产生了深刻的影响。信息技术使繁琐的“描点法”作图简单化，静态观察变为动态观察，大大增加了直观性，从而缩短了认知过程，提高了学习效率。同时强化了教师和学生与计算机之间的互动关系。

信息技术作为一种认知工具运作于数学教学是新课程标准要求内容之一，它是一个全新的比较复杂的系统，有一系列问题有待于从理论与实践的结合上去研究开发。我们要在教学中努力探索和实践。