一次函数的图象

【学习目标】

1.知道一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象；在认识一次函数图象的基础上，能说出一次函数的简单性质。

2.由一次函数的解析式作函数的图象，进一步培养学生数形结合的意识和能力；通过对一次函数的图象及性质的探究，逐步发展学生的合作意识和能力；在探究活动中进一步培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。

3.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验。

【学习重点与难点】

重点：1.能熟练作出一次函数的图象；

      2.根据一次函数的图象能说出一次函数的简单性质。

      3.k和b在一次函数图象中的作用和意义。

难点：一次函数的简单性质及其应用。

【教学方法与手段】

以启发式为主导，结合讲授法、讨论法、练习法等进行学习，适时使用多媒体出示学习目标，反馈学生作业。

【使用教材的构想】

由于上一节课学习了正比例函数图象的画法，当时，我给出了一个完整的例题分析，本节课，我就把教材中的例2和另外三个一次函数的图象让学生自己动手去画了。在有了一次函数的图象之后，我把教材中“一次函数y=kx+b的图象有什么特点？你是怎样理解的？”这个问题，细化为问题串来引导学生思考。其余的内容与教材保持一致。

【教学流程设计】

●环节一：复习旧知  引入新课

1.请写出一次函数的表达式。

2.画出正比例函数y=3x与y=－2x的图象。

3.说出正比例函数的简单性质（所过象限、增减性）。

【设计意图：通过复习这几个问题，让学生进一步巩固正比例函数的相关知识，也为学习一次函数的图象做准备，本节课的学习类似第一课时的学习。】

●环节二：独立操作  探索新知

1.画出一次函数y=3x+1与一次函数y=3x－3的图象。（与y=3x的图象在同一直角坐标系中）

2.画出一次函数y=－2x+1与一次函数y=－2x－2的图象。（与y=－2x的图象在同一直角坐标系中）

3.刚才所画四个函数的图象分别经过哪几个象限？

4.分别写出刚才所画六个函数的图象与y轴的交点坐标。你能说出在一次函数y=kx+b中b的意义吗？

5.一次函数y=kx+b的图象是什么图形？可以由几个点确定？你认为找哪两个点较好一些？说说你的想法。

6.在同一直角坐标系中，画出一次函数y=2x+3、 y=－x+3和y=5x－2的图象。（要求：用两点法）

【设计意图：问题1和问题2是为了熟练画一次函数的图象，也为后面归纳一次函数图象平行的条件做铺垫；问题3和问题4主要是讨论k和b各自所起的作用；问题5是为了明确用两点就可以画一次函数的图象，这两点一般选取与坐标轴的交点；问题6是为了让学生用两点法来画一次函数的图象。】

●环节三：合作交流  归纳性质

1.上述所画函数图象中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？

2.直线y=－2x、直线y=－2x+1与直线y=－2x－2的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=－2x变为直线y=－2x+1；将直线y=－2x+1变为直线y=－2x－2吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？

3.直线y=2x+3、直线 y=－x+3和直线y=5x－2中，哪条直线最陡？你是如何判别的？它们的位置关系如何？

【设计意图：问题1是在说明k的正负影响一次函数的增减性；问题2是在说明满足什么条件两个一次函数图象平行；问题3是说明两个一次函数图象相交的条件以及k的绝对值决定函数值的增减速度。此环节体现了十九大报告中的“合作”、“共赢”精神。】

●环节四：应用所学  当堂练习

1.函数y=4x－3中，y的值随着x值的增大而       ，它的图象与y轴的交点坐标是          。

2.一次函数y=－x+2的图象经过           （     ）

A.  第一、二、三象限               B.   第一、二、四象限

C.  第一、三、四象限               D.   第二、三、四象限

3.若y=kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（   ）

A.   －4             B.  －1            C.  0          D.  3

4.已知一次函数的图象同时满足两个条件：（1）y随x的增大而增大；（2）与y轴的正半轴相交。这样的一次函数可以是             。（写出一个符合条件的函数关系式）

5.若点（m  ， n）在函数y=2x+1的图象上，则2m－n的值是          。

【设计意图：这5个题是本节课所学习的基础知识，要求学生必需掌握。首先学生独立完成，然后小组内互相批阅，老师当面指导学习有困难的学生。展示完成较好的同学的练习。】

●环节五：梳理思路  回顾总结

教师引导学生从下面两个方面总结：

1.本节课你学到的数学知识有哪些？

2.本节课你学到的数学思想方法有哪些？

●环节六：达标检测：

1.下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（   ）

A. y=0.5x－8     B. y=－x+3      C. y=2x+5       D. y=7x－6

2.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k和b应满足的条件是(  )

A. k＞0   b＞0    B. k＞0    b＜0    C. k＜0    b＞0    D. k＜0   b＜0

3.若y=kx－6的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（   ）

A.   －3             B.  －6           C.  0          D.  2

4.已知某个一次函数图象经过第二、三、四象限，点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数图象上的两点。若x1＜x2，则：（      ）

A. y1＞y2           B. y1≤y2            C. y1＜y2           D. y1≥y2

5.已知点A（－5，a），B(4，b)在直线y=－3x+2上，则a     b.(填“＞”，“＜”，或“＝”)

【设计意图：考查学生对本节课所学知识的掌握情况，老师当堂批阅。展示完成较好学生的作业。】

●作业设计：

必做题：课本87页   知识技能 2、3、4题；数学理解5题。

选做题：1.已知一次函数y=－x+10，当0≤x≤5时，函数y的最小值为       。

        2.已知一次函数y=2x+a与y=－x+b的图象都经过点（－2，0），且分别与y轴交于B、C两点，则△ABC的面积是多少？

【设计意图：必做题是为了让每一位学生巩固本节课所学知识；选做题是给学有余力的同学提供的，可以开阔思路。】